Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 49 trang 60 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương ax⁴+bx²+c =0 chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau

Lời giải:

Đặt m =x² .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: ax⁴ + bx² + c = 0 ⇔ am² + bm + c = 0

Vì a và c trái dấu nên a/c < 0. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là m₁ và m₂

Theo hệ thức Vi-ét,ta có: m₁m₂ = c/a

Vì a và c trái dấu nên c/a <0 suy ra m₁m₂ < 0 hay m₁ và m₂ trái dấu nhau

Vì m₁ và m₂ trái dấu nhau nên có 1 nghiệm bị loại ,giả sử loại m₁

Khi đó x² =m₂ => x = ± √m₂

Vậy phương trình trùng phương ax⁴+bx²+c =0 chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau khi a và c trái dấu