Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình

Bài 1: Bất đăng thức và chứng minh bất đẳng thức

Bài 3 (trang 109 sgk Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng a² + b² + c² > ab + bc + ca với mọi các số thực a, b, c. Đẳng thức xáy ra khi và chỉ khi a = b = c. Giải

Lời giải:

a² + b² + c² > ab + bc + ca ⇔ 2a² + 2b² + 2c² ≥ 2ab + 2bc + 2ca ⇔ (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² > 0 bất đẳng thức này là đúng nên bất đắng thức ban đầu là đúng. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (a - b)² = 0 và (b - c)² = 0 và (c - a)² = 0 ⇔ a = b = c.