Chương 3: Phương trình và hệ phương trình

Bài 5: Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn

Bài 46 (trang 100 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải các hệ phương trình:

Lời giải:

a) Đặt x + y = S, x.y = P ta đưa hệ về dạng:

Giải hệ này ta có S = -6 và P = 11 hoặc S= 3 và P = 2.

• Với S = -6 và P = 11, ta thu được hệ 2 ẩn x, y vô nghiệm.

• Với S = 3 và P = 2, ta thu được hệ hai ẩn x, y có hai nghiệm (1; 2) và (2; 1).

Vậy hệ ban đầu có hai nghiệm (1; 2) và (2; 1).

b) Đặt z = -x ta đưa hệ về hệ đối xứng với ẩn z, y. từ đó dùng cách đặt ẩn phụ S = z + y, P = z.y ta đưa về hệ hai ẩn S, P. Tìm S, P từ hệ này sau đó tìm x, y với S, P tìm được. Hệ có hai nghiệm: (0; 1) và (-1; 0)

c) Trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ ta có phương trình:

(x - y)(x + y - 1) = 0

Như vậy hệ ban đầu tương đương với hai hệ sau :

Vậy hệ ban đầu có 4 nghiệm : (0; 0); (5; 5); (-1; 2); (2; -1)