Ôn tập cuối năm Hình học 11 (phần 3)

Câu 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là ba điểm trên các cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại M, EG cắt AD tại N. tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

   A. (EFG) ∩ (ACD) = FN

   B. (EFG)∩ (BCD) = MG

   C. đường thẳng CD, MG, FN đồng quy

   D. bốn điểm M, G, F, G không cùng nằm trên một mặt phẳng.

    Giả thiết chung cho các câu 14, 15, 16: cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và SC; I, J lần lượt là giao điểm của AF và EF với mặt phẳng (SBD).

Câu 14: Tỉ số IA/IF bằng:

   A. 1      B. 2      C. 3      D. 4

Câu 15: Tỉ số EJ/IF bằng

   A. 2      B. 1      C. 2/3      D. 3/4

Câu 16: Tỉ số IJ/JB bằng:

   A. 2/3      B. 1/3      C. 1/4      D. 1/2

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang ABCD có đáy lớn AD. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

   A. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cắt nhau

   B. Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cắt nhau

   C. Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) không cắt nhau

   D. Bốn điểm S, A, C, D cùng nằm trong một mặt phẳng

Câu 18: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Thiết diện của tứ diện đi qua ba điểm M, N, P là:

   A. hình thang      B. hình bình hành

   C. hình thoi      D. hình chữ nhật

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu 13:

   Trong mặt phẳng (ACD) : FN cắt CD tại H ⇒ H ∈ (EFG) và H ∈ (BCD) ⇒ H ∈ MG là giao tuyến của (EFG) và (BCD) hay FN, MG, CD đồng quy tại H ⇒ M, N, F, G đồng phẳng

Câu 14:

   Trong mặt phẳng (SAC) : AF ∩S O = I là trọng tâm tam giác SBD ⇒ IA/IF=2

Câu 15:

   Trong mặt phẳng (ABCD) : BD ∩ EC = K

   Trong mặt phẳng (SEC) : EF ∩ SK = J. Áp dụng định lí Me-nê-la-uýt vào tam giác EFC ta được : EJ/JF = 1

Câu 16:

   Chứng minh B, J, I thẳng hàng. Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt vào tam giác IAB ta được IJ/JB = 1/4.

Câu 17:

   A. (SAC) ∩ (SBD) = SO

   B. (SAB) ∩ (SCD) = SE

   C. (SAD) ∩ (SBC) = xy

   D. nếu S, A, C, D cùng nằm trong một mặt phẳng thì S ∈ (ACD) mâu thuẫn với giả thiết S.ABCD là hình chóp

Câu 18:

   Gọi Q là trung điểm AD chứng mình MNPQ là hình bình hành ⇒ M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng ⇒ thiết diện là hình bình hành.