Bài tập trắc nghiệm Hình 11: Mặt phẳng vuông góc (phần 2)

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.

   a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng:

   A. (SAD)      B. (SBD)

   C. (SDC)      D. (SBC)

   b) Giả sử góc BAD bằng 60⁰. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng:

   c) Góc giữa mặt bên hình chóp S.ABCD và mặt phẳng đáy có tang bằng:

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có: AB = AC = AD, góc BAC bằng góc BAD bằng 60⁰. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

   a) Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là:

   b) Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng

   A. (CDM)      B. (ACD)

   C. (ABN)      D. (ABC)

   c) Đường vuông góc chung của AB và CD là:

   A. BN      B. AN

   C. BC      D. MN

Câu 6: Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc.

   a) Khằng định nào sau đây đúng?

   A. AB ⊥ (ACD).

   B. BC ⊥ (ACD).

   C. CD ⊥ (ABC).

   D. AD ⊥ (BCD).

   b) Điểm cách đều bốn điểm A, B, C, D là:

   A. trung điểm J của AB

   B. trung điểm I của BC

   C. trung điểm K của AD

   D. trung điểm M của CD

Câu 7: Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

   a) Đường thẳng SA vuông góc với

   A. SC      B. SB

   C. SD      D. CD

   b) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng:

Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’:

   a) Mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với.

   A. (ABCD)      B. (CDD’C’)

   C. (BDC’)      D. (A’BD)

   b) Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD) là:

   A. trung điểm của BD

   B. trung điểm của A’B

   C. trung điểm của A’D

   D. tâm của tam giác BDA’

Câu 9: Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc.

   a) Đường thẳng AB vuông góc với

   A. (BCD)

   B. (ACD)

   C. (ABC)

   D. (CID) với I là trung điểm của AB.

   b) Mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng nào của tứ diện?

   A. Không vuông góc với mặt nào?

   B. (ACD)      C. (ABC)      D. (BCD)

   c) Đường vuông góc chung của AB và CD là:

   A. AC      B. BC      C. AD      D. BD

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu 4:

   a. từ S vẽ SO ⊥ (ABCD) ⇒ OA = OB = OC (là hình chiếu của các đường xiên bằng nhau) ⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy

   SO ⊂ (SBD) và SO ⊥(ABCD) ⇒ (SBD) ⊥(ABCD)

   c. Từ O vẽ OM ⊥ BC ⇒ góc OMS là góc của mặt bên và mặt phẳng đáy

Câu 5:

   a. Các tam giác ABC và ABD là tam giác đều ⇒ tam giác ACD cân

   ⇒ BN ⊥ CD và AN ⊥ CD ⇒ góc ANB là góc của hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)

   b. Ta có CD ⊥ (ABN) (do BN ⊥ CD và AN ⊥ CD) ⇒ (BCD) ⊥ (ABN)

   c. CD ⊥ MN; AB ⊥ (CDM) (do AB ⊥ CM và AB ⊥ DM)

   MN là đường vuông góc chung của AB và CD

Câu 6:

   a. Phương án A sai vì chỉ có AB ⊥ CD; phương án B sai vì chỉ có : BC ⊥ CD

   Phương án C đúng vì

   Phương án D sai vì AD không vuông góc với đường thẳng nào thuộc mặt phẳng (BCD)

   b. CD ⊥ (ABC) vì CD ⊥ AB và CD ⊥ BC

   AB ⊥ (BCD) vì AB ⊥ BC và AB ⊥ CD

   Phương án A sai vì tam giác ABC không vuông góc tại C nên trung điểm của AB không cách đều ba điểm A, B, C

   Phương án B sai vì tam giác ABC không vuông góc tại A nên trung điểm của BC không cách đều ba điểm A, B, C

   Phương án C đúng vì tam giác ACD vuông góc tại C nên trung điểm K của AD cách đều ba điểm A, C, D; tam giác ABD vuông góc tại D nên trung điểm K của AD cách đều ba điểm A, B < D

   Phương án D sau vì tam giác CBD không vuông góc tại B nên trung điểm của CD không cách đều ba điểm B, C, D

Câu 7:

   tam giác SAC có SA = a, SC = a và AC = a√2 ⇒ SAC là tam giác vuông tại S, hay SA ⊥ SC

   b. Gọi O là giao của AC và BD ⇒ DO ⊥ (SAC) (do DO ⊥ AC và DO ⊥ SO)

   ⇒ khoảng cách từ D đến (SAC) bằng (a√2)/2

Câu 9:

   a. AB ⊥ CD và AB ⊥ CD ⇒ AB ⊥ (BCD)

   b. vì AB ⊥ (BCD) ⇒ (ABD) ⊥ (BCD)

   c. BC ⊥ AB và BC ⊥ CD ⇒ BC là đường vuông góc chung của AB và CD