Ôn tập cuối năm Hình học 11 (phần 4)

    Giả thiết chung cho các câu 19, 20, 12: cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, cạnh bên hình chóp cũng bằng a. gọi I là trung điểm của SA. Mặt phẳng (IBC) cắt hình chóp theo thiết diện CBIJ.

Câu 19: CBIJ là hình gì (tìm câu đúng nhất)

   A. Hình bình hành      B. Hình thang

   C. Hình thang vuông      D. Hình thang cân

Câu 20: Chu vi thiết diện CBIJ bằng:

Câu 21: Diện tích thiết diện CBIJ bằng:

    Giả thiết chung cho các câu 22, 23, 24: cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. gọi trọng tâm các tam giác BCD, ACD lần lượt là G₁, G₂.

Câu 22: Tìm câu đúng nhất.

    Thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng (BG₁G₂) là:

   A. Tam giác      B. Tứ giác

    C. Tam giác cân      D. Hình thang

Câu 23: Chu vi thiết diện đó bằng:

Câu 24: Diện tích thiết diện đó bằng:

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu 19:

   trong mặt phẳng (SAC) : SO ∩ CI = K là trọng tâm tam giác SAC

   Trong mặt phẳng (SBD): BK ∩ SD = J là trung điểm SD ⇒ IJ // AD ⇒ IJ // BC.

   ∆SAB = ∆SCD (c.c.c) ⇒ trung tuyến BI = CJ ⇒ thiết diện CBIJ là hình thang cân.

Câu 20:

   cChu vi CBIJ = BC + IJ + 2BI

Câu 21:

   Kẻ đường cao IE, JF

Câu 22:

   Gọi I là trung điểm CD thì G₁ ∈ BI, G₂ ∈ AI ⇒ mặt phẳng (BG₁ G₂) chính là mặt phẳng (ABI) ⇒ Thiết diện là tam giác cân AIB.

Câu 23:

   Chu vi ∆ABI = AB + 2AI = a + 2.(a√3)/2 = a(1 + √3)

Câu 24:

   BI = (a√3)/2 (đường cao tam giác đều)