Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11: Cấp số cộng (Một số ví dụ)

Câu 1. Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3 số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này

A. 105       B. 27

C. 108       D. 111

Câu 2. Cho các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

A. Dãy số (a_n) xác định bởi :

B. Dãy số (b_n) xác định bởi :

C. Dãy số (c_n) xác định bởi :

D. Dãy số (d_n) xác định bởi :

Câu 3. Cho 4 số lập phương thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :

A. 22       B. 166

C. 1752       D. 1408

Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đồ thị (d) của hàm số y= 4x-5.

Với mỗi số nguyên dương, gọi An là giao điểm của(d) và đường thẳng x=n. Xét dãy số (u_n) với u_n là tung độ của điểm A_n. Tính u₁+...+u₁₅.

A. 405       B. 305

C. 205       D. 105

Câu 5. Tìm x biết 1+3 +5+...+x =64

A. 9       B. 11

C. 15       D. 17

Câu 6. Cho hai cấp số cộng(un): 4,7,10,13,16,...và (v_n):1,6,11,16,21,...Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

A. 10       B. 20

C. 30       D. 40

Câu 7. Mặt sang tầng một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi tầng 1 lên tầng 2 gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18cm. Độ cao của tầng hai so với mặt sân là:

A. 4,10m       B. 4,28m

C. 1,89m       D. 1,8m

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

Ta có u₁ = 3; u₈ = 24, n = 8. S₈= 8/2(3+24) = 108

Đáp án C

Câu 2: Đáp án là B

Câu 3:

Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là u₁,u₂,u₃,u₄

Ta có:

Vậy 4 số đó là 1,4,7,10 hoặc 10,7,4,1

Tổng các lập phương của chúng: 1³+4³+7³+ 10³=1408

Đáp án là D

Câu 4:

Dễ thấy u_n = 4n -5

Ta có: u_n+1 =4(n+1) -5 = 4n -1

⇒u_n+1=u_n+4 với n≥1⇒(u_n) là một cấp số cộng

Đáp án là A

Câu 5:

⇒x=u_n=u₁+(n-1)d=1+7.2=15

Đáp án C.

Câu 6:

Ta có: un = 4+(n-1).3 = 3n+1, 1≤n≤100

V_n = 1+ (k-1).5 = 5k -4, 1≤k≤100

Để một số là số hạng chung của hai cấp số cộng ta phải có:

3n +1 =5k -4 ⇔3n = 5(k-1)⇒ n⋮5 tức là n = 5t, k =1 + 3t, t∈Z

Vì 1≤n≤100 nên 1≤t≤20. Có 20 số hạng chung của hai dãy

Chọn đáp án B

Câu 7:

Độ cao tầng hai so với mặt sàn là h = (0,5+ 0,18n) (m) với n = 21. Vậy ta có độ cao tầng 2 bằng 4,28m

Đáp án B