a) Tứ giác ACED là tứ giác điều hòa. Vì I là trung điểm của AE, nên ta có AI = IE. Vì AB vuông góc với đường thẳng qua I nên AC = CD. Vậy tứ giác ACED là tứ giác điều hòa.

b) Ta có tứ giác ACED là tứ giác điều hòa, nên AD là phân giác của góc BAC. Vì AB vuông góc với đường thẳng qua I nên góc BAD = 90°. Vậy góc BAC = góc BAD = 90°. Do đó, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Khi kéo dài cạnh DE cắt BC tại K, ta có DE // BC. Vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn (E; EK).

c) Gọi M là trung điểm của BC. Ta có AM = MC. Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên AM = MC = CD/2 = 8/2 = 4 cm. Ta có AI = IE = R/2 = 5/2 = 2.5 cm. Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác AIM, ta có:

IM^2 = AM^2 + AI^2 = 4^2 + 2.5^2 = 16 + 6.25 = 22.25

Vậy IM = √22.25 = 4.7 cm.