Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AI từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC. Từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By

1. Ta có:
- AB // MY (do By song song với AC)
- AB // QH (do Q là trung điểm của AB)
- Vậy QHMY là hình thang (do có hai cạnh bằng nhau và hai cạnh đối xứng qua đường chéo).
- Ta có AI ⊥ AC, nên ∠AIQ = 90°.
- Vậy tứ giác AQHM là hình thang (do có hai cạnh bằng nhau và hai góc đối xứng qua đường chéo).

2. Ta có:
- AB // MY (do By song song với AC)
- Vậy tứ giác AMBQ là tứ giác bình thường (do có hai cạnh song song).

3. Ta có:
- ∠AIQ = 90° (do AI ⊥ AC)
- ∠QIH = ∠QHA (do QHMY là hình thang)
- ∠QHA = ∠QPA (do AQ // PH)
- Vậy ∠AIQ = ∠QPA.
- Vậy tam giác PIQ cân (do có hai góc bằng nhau).