a) Để tính diện tích nền nhà, ta cần biết chiều dài của nền nhà. Vì nửa chu vi của nền nhà là 44m và chiều rộng là 8m, ta có thể tính được chiều dài như sau:

Nửa chu vi = (chiều dài + chiều rộng) / 2
44m = (chiều dài + 8m) / 2
88m = chiều dài + 8m
chiều dài = 88m - 8m
chiều dài = 80m

Diện tích nền nhà = chiều dài x chiều rộng
Diện tích nền nhà = 80m x 8m
Diện tích nền nhà = 640m²

Vậy diện tích nền nhà là 640m².

b) Để tính số viên gạch cần dùng để lát nền nhà, ta cần biết diện tích của mỗi viên gạch. Vì gạch có hình vuông và cạnh của nó là 3dm, ta có thể tính được diện tích của mỗi viên gạch như sau:

Diện tích viên gạch = cạnh x cạnh
Diện tích viên gạch = 3dm x 3dm
Diện tích viên gạch = 9dm²

Số viên gạch cần dùng = Diện tích nền nhà / Diện tích viên gạch
Số viên gạch cần dùng = 640m² / 9dm²

Để tính số viên gạch cần dùng, ta cần chuyển đổi đơn vị đo diện tích từ m² sang dm²:

1m² = 100dm x 100dm = 10000dm²

Số viên gạch cần dùng = (640m² x 10000dm²) / 9dm²
Số viên gạch cần dùng = 711111.11 viên (làm tròn lên)

Vậy số viên gạch cần dùng để lát nền nhà là khoảng 711111 viên.