a) Để xác định giao điểm N của đường thẳng SC và mặt phẳng (ADM), ta cần tìm đường thẳng SC và mặt phẳng (ADM) trước.

Đường thẳng SC:
Vì SM = 1/3 SB, ta có:
SC = SM + MC = 1/3 SB + MC

Mặt phẳng (ADM):
Để xác định mặt phẳng (ADM), ta cần tìm được 3 điểm A, D, và M trên đường thẳng SB.

Vì AB//CD và AB = 3CD, ta có:
AB/CD = 3
AB = 3CD

Gọi E là trung điểm của AB, ta có:
AE = 1/2 AB = 3/2 CD

Vì SB//AD, ta có:
SE/SD = AE/AD
SE/SD = 3/2 CD/AD
SE/SD = 3/2 CD/(CD + AD)
SE/SD = 3/2

Vì SM = 1/3 SB, ta có:
SE/SM = 3/2
SE = 3/2 SM

Vậy ta có:
SE = 3/2 SM
SD = 2/3 SM

Đường thẳng SC có phương trình tham số:
x = 1/3 SB + t(3/2 SM - 1/3 SB)
y = 0 + t(0 - 0)
z = 0 + t(0 - 0)

Mặt phẳng (ADM) có phương trình tham số:
x = 0 + s(0 - 0) + u(3/2 SM - 1/3 SB)
y = 0 + s(0 - 0) + u(0 - 0)
z = 0 + s(0 - 0) + u(0 - 0)

Để tìm giao điểm N của đường thẳng SC và mặt phẳng (ADM), ta giải hệ phương trình:
1/3 SB + t(3/2 SM - 1/3 SB) = 0 + s(0 - 0) + u(3/2 SM - 1/3 SB)
0 + t(0 - 0) = 0 + s(0 - 0) + u(0 - 0)
0 + t(0 - 0) = 0 + s(0 - 0) + u(0 - 0)

Từ đó, ta có:
1/3 SB + t(3/2 SM - 1/3 SB) = u(3/2 SM - 1/3 SB)

Giải phương trình trên, ta tìm được giá trị của t và u. Sau đó, thay vào phương trình đường thẳng SC, ta tính được giao điểm N.

Tỉ số SC/SN sẽ được tính bằng khoảng cách từ S đến N chia cho khoảng cách từ S đến C.

b) Để chứng minh tứ giác IEFJ là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng các đường chéo IJ và EF cắt nhau tại trung điểm của chúng.

Gọi K là giao điểm của IJ và EF. Ta cần chứng minh rằng K là trung điểm của IJ và EF.

Vì I là trung điểm của AD và J là trung điểm của BC, ta có:
IJ//AD và IJ = 1/2 AD
IJ//BC và IJ = 1/2 BC

Vậy IJ là đường song song và bằng một nửa của cạnh đáy ABCD.

Vì E là trung điểm của SA và F là trung điểm của SB, ta có:
EF//SA và EF = 1/2 SA
EF//SB và EF = 1/2 SB

Vậy EF là đường song song và bằng một nửa của cạnh đáy SAB.

Vì IJ và EF là đường song song và bằng một nửa của các cạnh đáy, ta có:
IJ = EF

Vậy K là trung điểm của IJ và EF.

Do đó, tứ giác IEFJ là hình bình hành.