Cho đường tròn (O; 5cm) có đường kính BC, lấy điểm A thuộc (O) sao cho AB= 6 cm. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia CA tại D

a) Ta có:
- AB là đường cao của tam giác BCD (vì AB vuông góc với CD tại D và AB vuông góc với BC tại B).
- Vì AB = 6 cm và BC = 5 cm, nên tam giác ABC là tam giác vuông tại B.
- Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC, ta có: AC^2 = AB^2 + BC^2 = 6^2 + 5^2 = 61.
- Vậy, AC = √61 cm.
- Vì AB là đường cao của tam giác BCD, nên diện tích của tam giác BCD bằng 1/2 x AB x CD = 1/2 x 6 x CD = 3CD.
- Diện tích của tam giác BCD cũng bằng 1/2 x BC x BA = 1/2 x 5 x BA = 2.5BA.
- Vậy, 3CD = 2.5BA => CD = 5/6 x BA = 5/6 x 6 = 5 cm.
- Vậy, AD = AC - CD = √61 - 5 cm.

b) Gọi E là giao điểm của tia phân giác của góc BOA và đường tròn (O).
- Ta có: ∠BOE = ∠BOA/2 (vì E là điểm trên tia phân giác của góc BOA).
- Vì ∠BOA = 90° (do AB là đường cao của tam giác BCD), nên ∠BOE = 45°.
- Vì ∠BOE = ∠BME (do M nằm trên tia phân giác của góc BOA), nên tam giác BME là tam giác cân tại B.
- Vậy, BM = BE.
- Vì BM = BE và BC = BA, nên tam giác BMC và tam giác BEA là hai tam giác đồng dạng.
- Vậy, ∠MBC = ∠EBA.
- Nhưng ∠MBC = ∠KBC (vì K nằm trên tia phân giác của góc AKD), nên ∠KBC = ∠EBA.
- Vậy, BK // AE.
- Vì BK // AE và BM = BE, nên tam giác BKM và tam giác BEA là hai tam giác đồng dạng.
- Vậy, ∠BKM = ∠BEA.
- Nhưng ∠BEA = ∠BDA (do AB là đường cao của tam giác BCD), nên ∠BKM = ∠BDA.
- Vậy, MA // BD (do ∠BKM = ∠BDA).
- Vậy, MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Ta có:
- Vì MA là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên ∠MKA = ∠KBC (do cùng chắn cung MK trên đường tròn (O)).
- Vì MA // BD, nên ∠MKA = ∠KDA (do cùng chắn cung MK trên đường tròn (O)).
- Vậy, ∠KDA = ∠KBC.
- Vậy, đường thẳng BK chứa tia phân giác của góc AKD.