Để lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -2x^2 + 4x + 1, ta cần tìm các điểm quan trọng như điểm cực trị, điểm cắt trục hoành và điểm cắt trục tung.

1. Tìm điểm cực trị:
Để tìm điểm cực trị, ta cần tìm nghiệm của phương trình y' = 0.
y' = -4x + 4
-4x + 4 = 0
-4x = -4
x = 1
Khi x = 1, ta có y = -2(1)^2 + 4(1) + 1 = 3
Vậy điểm cực trị là (1, 3).

2. Tìm điểm cắt trục hoành:
Để tìm điểm cắt trục hoành, ta cần giải phương trình y = 0.
-2x^2 + 4x + 1 = 0
Giải phương trình trên, ta được hai nghiệm x = -0.293 và x = 1.707.
Vậy điểm cắt trục hoành là (-0.293, 0) và (1.707, 0).

3. Tìm điểm cắt trục tung:
Điểm cắt trục tung là điểm có hoành độ bằng 0.
Khi x = 0, ta có y = -2(0)^2 + 4(0) + 1 = 1.
Vậy điểm cắt trục tung là (0, 1).

Bảng biến thiên:
x | -∞ | 0 | 1 | +∞
y' | + | - | + | -
y | -∞ | 1 | 3 | -∞

Đồ thị:
Đồ thị của hàm số y = -2x^2 + 4x + 1 là một đường parabol mở xuống, đi qua điểm cực trị (1, 3) và có điểm cắt trục hoành là (-0.293, 0) và (1.707, 0), điểm cắt trục tung là (0, 1).