13/12/2023 23:26:42

Cho tam giác ABC có góc A là góc nhọn, vẽ phía ngoài tam giác cá tam giác vuông ABD, ACE vuông cân tại A

Cho tam giác ABC có góc A là góc nhọn, vẽ phía ngoài tam giác cá tam giác vuông ABD, ACE vuông cân tại A
a. CM: DC= BE và BE vuông góc DC
b. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. AG cắt DE tại M. CMR: ND=ME

2 trả lời

+ Trả lời +3đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

179

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

a. Ta có góc ABD = góc ACD (vuông góc cùng cạnh AB), góc ADB = góc ADC (vuông góc cùng cạnh AC). Vậy tam giác ABD và tam giác ACE đồng dạng (có hai góc bằng nhau). Do đó, ta có tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau:
AB/AC = AD/AE
Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, nên AB = AC. Ta có:
AB/AC = 1
Do đó, ta có:
AD/AE = 1
=> AD = AE
Vậy ta có DC = BE và BE vuông góc DC.

b. Ta có góc ABD = góc ACD (vuông góc cùng cạnh AB), góc ADB = góc ADC (vuông góc cùng cạnh AC). Vậy tam giác ABD và tam giác ACE đồng dạng (có hai góc bằng nhau). Do đó, ta có tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau:
AB/AC = AD/AE
Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, nên AB = AC. Ta có:
AB/AC = 1
Do đó, ta có:
AD/AE = 1
=> AD = AE
Vậy ta có ND = ME.

2 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

a. xét tam giác ABE và tam giác ACD co:AB=AD; góc BAE=gocDAC; AE=AC suy ra tam giác ABE=tam giác ADC(c.g.c);suy ra: BE=DC;gocABE=góc ACD. đặt giao điểm của DC và AB làO;BE và DC là K ta có:

góc ADO+góc DOA+góc OAM=180

góc OBK+gócBOK+gócOKB=180

mà: góc ADO=góc OBA;DOA=BOK suy ra:OAM=OKB;MÀ OAM=90=>OKB=90=>BEvuông góc với DC

Câu a)
Ta có : góc BAD = góc CAE ( = 90 độ )
=> góc BAD + góc BAC = góc CAE + góc BAC
=> góc DAC = góc BAE
Xét tam giác DAC và tam giác BAE có :
góc DAC = góc BAE ( CMT )
AD = AB ( do tam giác ABD vuông cân tại A )
AC = AE ( do tam giác ACE vuông cân tại A )
=> tam giác DAC = tam giác BAE ( cgc )
=> DC = BE ( cặp cạnh tương ứng )
và góc ADC = góc ABE ( cặp góc tương ứng )
Gọi DC giao BE tại H
Gọi DC giao AB tại O
Do tam giác ADO vuông tại A ( GT )
=> góc ODA + góc DOA = 90 độ
Mà góc ODA = góc ABH ( CMT )
và góc DOA = BOH ( 2 góc đối đỉnh )
=> góc BOH + góc OHB = 90 độ
=> tam giác OBH vuông tại H
=> OH vuông góc BH
hay DC vuông góc BE
Vậy....

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Vui	Buồn	Bình thường

Cho tam giác ABC có góc A là góc nhọn, vẽ phía ngoài tam giác cá tam giác vuông ABD, ACE vuông cân tại A

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời