Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho số tiền lãi cao nhất

Đặt x là số tấn sản phẩm loại I cần sản xuất và y là số tấn sản phẩm loại II cần sản xuất.

Theo yêu cầu đề bài, ta có hệ phương trình sau:
3x + y ≤ 6 (1)
x + y ≤ 4 (2)

Lãi từ sản phẩm loại I là 2 triệu đồng/tấn, lãi từ sản phẩm loại II là 1,6 triệu đồng/tấn.

Số tiền lãi cao nhất là: 2x + 1,6y.

Để tìm số tiền lãi cao nhất, ta cần giải bài toán tối ưu hóa sau:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu 2x + 1,6y trong miền xác định (1) và (2).

Để giải bài toán tối ưu hóa này, ta sẽ sử dụng phương pháp đồ thị.

Để vẽ đồ thị, ta chuyển đổi hệ phương trình (1) và (2) về dạng chúng ta có thể vẽ được.

(1) và (2) có thể được viết lại thành:
y ≤ 6 - 3x (3)
y ≤ 4 - x (4)

Để vẽ đồ thị của (3) và (4), ta cần tìm các điểm giao nhau của hai đường thẳng y = 6 - 3x và y = 4 - x.

Điểm giao nhau của hai đường thẳng này là điểm (1, 3).

Vẽ đồ thị của (3) và (4), ta có:

Đồ thị (3) là một đường thẳng có độ dốc -3 và đi qua điểm (0, 6).

Đồ thị (4) là một đường thẳng có độ dốc -1 và đi qua điểm (0, 4).

Vẽ đồ thị, ta có:

```
| .
| .
| .
| .
| .
| .
| .
|.
+-----------------
0 1 2 3 4 5 6
```

Miền xác định của bài toán là miền nằm dưới đồ thị (3) và (4).

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu 2x + 1,6y trong miền xác định này, ta cần xác định các điểm cực trị của hàm mục tiêu trên đường biên của miền xác định.

Đường biên của miền xác định là đường thẳng y = 6 - 3x và y = 4 - x.

Để tìm các điểm cực trị, ta giải hệ phương trình sau:
2x + 1,6y = 2x + 1,6(6 - 3x) = 9,6 - 2,8x (5)
2x + 1,6y = 2x + 1,6(4 - x) = 6,4 - 0,4x (6)

Để tìm điểm cực trị, ta giải hệ phương trình (5) và (6).

Hệ phương trình (5) và (6) có nghiệm là x = 1 và y = 3.

Vậy, số tiền lãi cao nhất là: 2x + 1,6y = 2(1) + 1,6(3) = 2 + 4,8 = 6,8 triệu đồng.