Để tìm số abcde, ta cần giải phương trình căn bậc abcd = 5e + 1.

Vì căn bậc abcd là một số nguyên, ta có thể giả sử abcd = x^2, với x là một số nguyên dương.

Phương trình trở thành x^2 = 5e + 1.

Ta thử các giá trị của e từ 0 đến 9 để tìm x:

- Khi e = 0, phương trình trở thành x^2 = 1. Giải phương trình này ta có x = 1 hoặc x = -1. Tuy nhiên, x không thể là -1 vì abcd phải là một số nguyên dương. Vậy khi e = 0, không có giá trị nào của x thỏa mãn.

- Khi e = 1, phương trình trở thành x^2 = 6. Phương trình này không có giải pháp nguyên.

- Khi e = 2, phương trình trở thành x^2 = 11. Phương trình này không có giải pháp nguyên.

- Khi e = 3, phương trình trở thành x^2 = 16. Giải phương trình này ta có x = 4 hoặc x = -4. Tuy nhiên, x không thể là -4 vì abcd phải là một số nguyên dương. Vậy khi e = 3, giá trị của x là 4.

- Khi e = 4, phương trình trở thành x^2 = 21. Phương trình này không có giải pháp nguyên.

- Khi e = 5, phương trình trở thành x^2 = 26. Phương trình này không có giải pháp nguyên.

- Khi e = 6, phương trình trở thành x^2 = 31. Phương trình này không có giải pháp nguyên.

- Khi e = 7, phương trình trở thành x^2 = 36. Giải phương trình này ta có x = 6 hoặc x = -6. Tuy nhiên, x không thể là -6 vì abcd phải là một số nguyên dương. Vậy khi e = 7, giá trị của x là 6.

- Khi e = 8, phương trình trở thành x^2 = 41. Phương trình này không có giải pháp nguyên.

- Khi e = 9, phương trình trở thành x^2 = 46. Phương trình này không có giải pháp nguyên.

Từ các giá trị của e, ta có thể thấy rằng chỉ có hai giá trị của e (e = 3 và e = 7) tương ứng với giá trị của x là một số nguyên dương. Vậy số abcde có thể là 43681 hoặc 73681.