a) Ta có:
- AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O,R), nên OB và OC là đường phân giác của góc BAC.
- H là giao điểm của OA và BC, nên OH là đường phân giác của góc BAC.
- Vì OB và OC là đường phân giác của góc BAC, nên OB và OC cắt nhau tại một điểm trên đường phân giác góc BAC.
- Vậy, ta có A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có:
- Góc OHD là góc vuông (do đường thẳng qua H vuông góc với OB(O)).
- Góc OHD và góc OAD là cùng góc ngoài của tam giác AHD, nên theo định lí góc ngoại tiếp, ta có: OHD = OAD.
- Góc OHD và góc OBD là cùng góc nội của tam giác OBD, nên theo định lí góc nội tiếp, ta có: OHD = OBD.
- Vậy, ta có OAD = OBD.
- Tương tự, ta có OAE = OCE.
- Vì OAD = OBD và OAE = OCE, nên tứ giác AHOD và AHOC là tứ giác nội tiếp.
- Theo định lí Ptolemy, ta có: AH.OD + AO.DH = AD.OH.
- Vì AH.OD = AD.OH (do tứ giác AHOD là tứ giác nội tiếp), nên ta có AH.AO = AD.AE.

- Ta có: KD = KE (vì K là trung điểm DE).
- Góc KHD và góc KED là cùng góc ngoài của tam giác KHD, nên theo định lí góc ngoại tiếp, ta có: KHD = KED.
- Góc KHD và góc KCD là cùng góc nội của tam giác KCD, nên theo định lí góc nội tiếp, ta có: KHD = KCD.
- Vậy, ta có KED = KCD.
- Tương tự, ta có KEC = KHC.
- Vì KED = KCD và KEC = KHC, nên tứ giác KHCD là tứ giác nội tiếp.

c) Ta có:
- Góc OIL là góc vuông (do đường thẳng qua I vuông góc với OB(O)).
- Góc OIL và góc OCL là cùng góc ngoài của tam giác OIL, nên theo định lí góc ngoại tiếp, ta có: OIL = OCL.
- Góc OIL và góc OBL là cùng góc nội của tam giác OBL, nên theo định lí góc nội tiếp, ta có: OIL = OBL.
- Vậy, ta có OCL = OBL.
- Tương tự, ta có OIL = OCK.
- Vì OCL = OBL và OIL = OCK, nên tứ giác OBLK và OCLK là tứ giác nội tiếp.
- Theo định lí góc nội tiếp, ta có: OBLK = OCLK.
- Vậy, ta có I, K, H thẳng hàng.