Cho đường tròn tâm O đường kính BC. Điểm H thuộc đoạn thẳng OB

Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta thực hiện các bước sau:

1. Ta có đường tròn đường kính AO. Khi đó, ta có góc AOB = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do đó, tứ giác AEHD nội tiếp.

2. Gọi I là giao điểm của HA và DE. Ta cần chứng minh rằng I là trung điểm của góc DHE.

Ta có góc ADE = góc AHE (do DE và HA là tiếp tuyến cùng cắt BC).

Góc ADE = góc ABE (cùng chắn cung AD trên đường tròn).

Góc AHE = góc ABE (cùng chắn cung AH trên đường tròn).

Do đó, góc ADE = góc AHE.

Vậy, ta có AI là tia phân giác của góc DHE.

3. Gọi F là giao điểm của EH và (O), G là giao điểm của DH và (O). Ta cần chứng minh rằng F, G, O thẳng hàng.

Ta có EF là tiếp tuyến của (O) nên góc EGF = góc EOF = 90 độ.

Do đó, EF // BC.

Tương tự, ta có DG // BC.

Vậy, ta có EF // DG.

Khi đó, ta có tứ giác DEGF là tứ giác trapezoid.

Gọi M là tâm của DE. Ta có M là trung điểm của EG.

Vậy, ta có FM là đường trung trực của EG.

Do đó, F, M, O thẳng hàng.

Tương tự, ta có G, M, O thẳng hàng.

Vậy, ta có F, G, O thẳng hàng.

Như vậy, ba đường thẳng BE, CD và AH đồng quy.