Cho đường tròn (O,R) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (BA > BC). Vẽ đường tròn (O') đường kính BC. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ dây MN vuông góc với AC tại I, MC cắt đường tròn (O') tại D (D khác C)

a) Ta có:
- CM là đường trung bình của tam giác ABC nên I là trung điểm của AC.
- Vì MC là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AM = MC = CN.
Vậy tứ giác AMCN là hình thoi.

b) Ta có:
- CM là đường trung bình của tam giác ABC nên tứ giác BDMI nội tiếp.
- Góc NID = 90 độ (do MN vuông góc với AC tại I) nên tứ giác NIDC nội tiếp.

c) Ta có OI = R/3 và OI vuông góc với AC tại I, suy ra OI là đường cao của tam giác NID.
Diện tích tứ giác NIDC = 1/2 * ND * OI = 1/2 * R/2 * R/3 = R^2 / 6.

Vậy diện tích tứ giác NIDC là R^2 / 6.