1. Ta có:
$\angle MCB = \angle EBC$ (do $BCME$ là tứ giác nội tiếp)
$\angle CBM = \angle CEM$ (cùng chắn cung $CM$)
$\angle EBC = \angle CEM$ (do $BC \parallel ME$)
$\Rightarrow \angle MCB = \angle CBM$
Vậy tứ giác $BCMH$ là tứ giác nội tiếp.

2. Ta có:
$\angle ACE = \angle MCH$ (cùng chắn cung $MC$)
$\angle AEC = \angle MCH$ (do $AC \parallel MH$)
$\Rightarrow \angle ACE = \angle MCH$
Vậy tam giác $ACE$ đồng dạng với tam giác $HCM$.

Để chứng minh phần 3, ta cần thêm thông tin hoặc vẽ hình rõ ràng hơn để giải quyết. Bạn có thể cung cấp thêm thông tin hoặc vẽ hình để mình giúp bạn giải quyết phần này.