Cho Parabol (P): y = x² - 3x + 2 và đường thẳng

Để tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với Parabol (P), ta cần xác định điểm tiếp xúc giữa đường thẳng và Parabol. Điểm tiếp xúc này sẽ nằm trên cả đường thẳng và Parabol, tức là nó thỏa mãn cả phương trình của đường thẳng và phương trình của Parabol.

Phương trình của Parabol (P) là y = x² - 3x + 2.

Phương trình của đường thẳng d có dạng y = mx + c, với m là hệ số góc của đường thẳng và c là hằng số.

Để tìm điểm tiếp xúc, ta cần giải hệ phương trình giữa Parabol và đường thẳng:
1. x² - 3x + 2 = mx + c
2. y = mx + c

Thay y = mx + c vào phương trình của Parabol ta được:
mx + c = x² - 3x + 2
x² - (m + 3)x + (2 - c) = 0

Để đường thẳng d tiếp xúc với Parabol (P), phương trình trên phải có nghiệm kép. Điều này có nghĩa là delta của phương trình trên phải bằng 0:
(m + 3)² - 4(2 - c) = 0
m² + 6m + 9 - 8 + 4c = 0
m² + 6m + 4c + 1 = 0

Để đường thẳng d tiếp xúc với Parabol (P), hệ số a của phương trình trên phải bằng 0:
a = 1, b = 6, c = 4c + 1
Delta = b² - 4ac = 0
6² - 4(1)(4c + 1) = 0
36 - 16c - 4 = 0
-16c + 32 = 0
-16c = -32
c = 2

Thay c = 2 vào phương trình m² + 6m + 4c + 1 = 0 ta được:
m² + 6m + 8 + 1 = 0
m² + 6m + 9 = 0
(m + 3)² = 0
m = -3

Vậy, để đường thẳng d tiếp xúc với Parabol (P), ta cần chọn m = -3.

Để tìm tọa độ tiếp điểm, ta thay m = -3 và c = 2 vào phương trình y = mx + c:
y = -3x + 2

Để tìm tọa độ tiếp điểm, ta giải hệ phương trình giữa Parabol và đường thẳng:
1. x² - 3x + 2 = -3x + 2
2. y = -3x + 2

Thay y = -3x + 2 vào phương trình của Parabol ta được:
-3x + 2 = x² - 3x + 2
x² - 6x = 0
x(x - 6) = 0
x = 0 hoặc x = 6

Khi x = 0, ta có y = -3(0) + 2 = 2
Khi x = 6, ta có y = -3(6) + 2 = -16

Vậy, tọa độ tiếp điểm là (0, 2) và (6, -16).