Chứng minh tứ giác ABHE và tứ giác AHFC nội tiếp

a) Ta có:
- Tứ giác ABHE là tứ giác điều hòa vì AH là đường cao trong tam giác ABC và AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- Tứ giác AHFC là tứ giác điều hòa vì AH là đường cao trong tam giác ABC và AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vậy tứ giác ABHE và tứ giác AHFC là tứ giác điều hòa.

b) Ta có:
- Góc EHB = góc ACB (cùng chắn cung AB trên đường tròn)
- Góc FHC = góc ABC (cùng chắn cung AC trên đường tròn)
- Góc EHF = góc ACB + góc ABC = góc BAC

Vậy △HEF đồng dạng △ABC theo góc.

c) Khi A di chuyển trên cung BC, ta thấy rằng E và F cũng di chuyển theo và tạo thành một cung tròn ngoại tiếp △HEF. Tâm của đường tròn ngoại tiếp △HEF sẽ nằm trên đường vuông góc tại trung điểm của đoạn thẳng EF, do đó tâm đường tròn ngoại tiếp △HEF là một điểm cố định.