TRẢ LỜI:
 Giải bởi qa.haylamdo.com a) Ta có: HM ^ AB Þ  ˆHMB=ˆHMA=90°
HN ^ AC Þ  ˆHNA=ˆHNC=90°
Xét tứ giác AMHN có  ˆHMA+ˆHNA= 90° + 90° = 180°.
Mà hai góc nằm ở vị trí đối nhau.
Do đó tứ giác AMHN nội tiếp.
b) Ta có  ˆAMN=ˆAHN (chứng minh trên)
Suy ra  ˆAHN+ˆNHC=  ˆAHC= 90°
Mà  ˆNHC+ˆNCH= 90° (∆HNC có  ˆHNC= 90°)
Nên  ˆAHN=ˆNCH hay  ˆAHN=ˆACB
Mà  ˆAMN=ˆAHN
Do đó  ˆACB=ˆAMN.
c) Ta có  ˆAMN+ˆBMN=180°=180° 
Suy ra  ˆACB+ˆBMN = 180° hay  ˆBMN+ˆBCN = 180°
Do đó tứ giác BMNC nội tiếp.
Suy ra  ˆMBC+ˆMNC= 180° hay  ˆABC+ˆMNC = 180°
Mà tứ giác ADCB nội tiếp đường tròn (O) nên  ˆABC+ˆADC = 180°.
Suy ra  ˆMNC=ˆADC mà  ˆAND=ˆMNC(hai góc đối đỉnh)
Do đó  ˆAND=ˆADC
Xét ∆AND và ∆ADC có:
 ˆCADchung
 ˆAND=ˆADC(cmt)
Do đó ∆AND  ∆ADC (g.g)
Suy ra  ANAD=ADAC
Do đó AD2 = AN.AC (đpcm).