a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC:

Ta có AB = AC (tam giác ABC cân) và AH = AH (cạnh chung). Ngoài ra, góc AHB = góc AHC = 90 độ (AH vuông góc BC). Do đó, theo trường hợp góc - cạnh - góc, ta có tam giác AHB = tam giác AHC.

b) Chứng minh AH là đường trung tuyến của tam giác ABC:

Do tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Vì vậy, AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.

c) Chứng minh 3 điểm B, G, M thẳng hàng:

Để chứng minh 3 điểm B, G, M thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng AG = 2GH và GM = MC.

Trong tam giác AHC, ta có AH = AH (cạnh chung), góc AHC = góc AHC (cùng bằng 90 độ), nên tam giác AHC đều. Từ đó, ta có AH = HC.

Vì AG = 2GH, ta có AH = 3GH. Vì tam giác AHC đều nên HC = HA = 3GH. Từ đó, ta có HC = 3GH = 2GH + GH = AG + GH = AG.

Vậy, ta có AG = HC = 3GH, suy ra AG = 2GH + GH = 2GH + HG = AH + HG = AM + MG = AG + MG, nên 3 điểm B, G, M thẳng hàng.