Đường thẳng x - 2y + 1 = 0 có vector pháp tuyến là (-2, 1).

Do đường thẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng đã cho nên vector hướng của đường thẳng cần tìm sẽ là một vector nằm trong mặt phẳng vuông góc với vector pháp tuyến của đường thẳng đã cho.

Ta có vector pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với (-2, 1) là (1, 2).

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:
(x - 2, y - 5) • (1, 2) = 0
(x - 2) + 2(y - 5) = 0
x + 2y - 12 = 0

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng qua điểm A(2; 5) và vuông góc với đường thẳng x - 2y + 1 = 0 là x + 2y - 12 = 0.