a) Ta có:
$\angle BDE = \angle DCE$ (cùng chắn cung DE trên cùng đường tròn)
$\angle BED = \angle CED$ (cùng chắn cung DE trên cùng đường tròn)
$\angle BDE = \angle DCE$ và $\angle BED = \angle CED$ nên tam giác BDE đồng dạng tam giác DCE (theo góc).

b) Ta có:
$\angle CHD = 90^\circ$ (vì CH vuông góc với DE)
$\angle CDE = \angle CDB$ (cùng chắn cung CD trên cùng đường tròn)
$\angle CDE = \angle CDB$ nên tam giác CDE vuông cân tại C.
Do đó, ta có $DC^2 = CH \cdot DB$ (theo định lí Pythagore).

c) Ta có:
$\angle KHC = \angle KOC$ (cùng phụ)
$\angle KCH = \angle KCO$ (cùng phụ)
$\angle KHC = \angle KOC$ và $\angle KCH = \angle KCO$ nên tam giác KHC đồng dạng tam giác KOC (theo góc).
Vậy K là trung điểm của HC (do tam giác KHC đồng dạng tam giác KOC).