Để xác định giá trị của \( m \) sao cho hàm số \( y = mx - 2(x - m) \) là hàm số bậc nhất, ta cần biến đổi hàm số này về dạng chuẩn của hàm số bậc nhất.

Bắt đầu từ hàm số đã cho:
\[ y = mx - 2(x - m) \]

Ta phân phối \( -2 \) vào trong ngoặc:
\[ y = mx - 2x + 2m \]

Gộp các hạng tử giống nhau:
\[ y = (m - 2)x + 2m \]

Hàm số bậc nhất có dạng chuẩn là \( y = ax + b \), trong đó \( a \) và \( b \) là các hằng số, và \( a \neq 0 \).

Trong trường hợp này, hệ số của \( x \) là \( m - 2 \). Để hàm số là hàm số bậc nhất, hệ số của \( x \) phải khác 0:
\[ m - 2 \neq 0 \]

Giải phương trình này:
\[ m \neq 2 \]

Vậy, hàm số \( y = mx - 2(x - m) \) là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi \( m \neq 2 \).