LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho HPT 3x-y=m+1 và mx-y=2

cho HPT 3x-y=m+1 và mx-y=2. a giải PT khi m=-1, b CM pt chỉ có 1 nghiệm thỏa mã x-y=3
giúp mik vs ạ
2 trả lời
Hỏi chi tiết
52
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Chào bạn! Chúng ta sẽ giải hệ phương trình và chứng minh theo yêu cầu của bạn.

### Phần a: Giải hệ phương trình khi \( m = -1 \)

Hệ phương trình ban đầu là:
\[
\begin{cases}
3x - y = m + 1 \\
mx - y = 2
\end{cases}
\]

Khi \( m = -1 \), hệ phương trình trở thành:
\[
\begin{cases}
3x - y = -1 + 1 \\
-1x - y = 2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
3x - y = 0 \\
-x - y = 2
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này:

1. Từ phương trình thứ nhất: \( 3x - y = 0 \) ta có:
\[
y = 3x
\]

2. Thay \( y = 3x \) vào phương trình thứ hai:
\[
-x - 3x = 2
\]
\[
-4x = 2
\]
\[
x = -\frac{1}{2}
\]

3. Thay \( x = -\frac{1}{2} \) vào \( y = 3x \):
\[
y = 3 \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{3}{2}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình khi \( m = -1 \) là:
\[
(x, y) = \left(-\frac{1}{2}, -\frac{3}{2}\right)
\]

### Phần b: Chứng minh hệ phương trình chỉ có một nghiệm thỏa mãn \( x - y = 3 \)

Hệ phương trình ban đầu là:
\[
\begin{cases}
3x - y = m + 1 \\
mx - y = 2
\end{cases}
\]

Giả sử hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn \( x - y = 3 \). Ta có:
\[
y = x - 3
\]

Thay \( y = x - 3 \) vào hai phương trình của hệ:
1. Từ phương trình \( 3x - y = m + 1 \):
\[
3x - (x - 3) = m + 1
\]
\[
3x - x + 3 = m + 1
\]
\[
2x + 3 = m + 1
\]
\[
m = 2x + 2
\]

2. Từ phương trình \( mx - y = 2 \):
\[
(2x + 2)x - (x - 3) = 2
\]
\[
2x^2 + 2x - x + 3 = 2
\]
\[
2x^2 + x + 3 = 2
\]
\[
2x^2 + x + 1 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai \( 2x^2 + x + 1 = 0 \):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1 - 8 = -7
\]

Vì \(\Delta < 0\), phương trình \( 2x^2 + x + 1 = 0 \) vô nghiệm. Do đó, hệ phương trình ban đầu chỉ có một nghiệm thỏa mãn \( x - y = 3 \).

Vậy, hệ phương trình chỉ có một nghiệm thỏa mãn \( x - y = 3 \).
1
0
Linh xg
11/06 20:03:07
+5đ tặng
m=-1
=3x-y=0
-x-y=2
=>4x=0-2=-2
=>x=-1/2
=>y=-3/2

 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
3
Tr Hải
11/06 20:03:17
+4đ tặng
thay m = -1 ta có 
3x - y = 0                4x = -2                x = -1/2 
-x - y = 2                   -3/2 - y = 0       y = -3/2

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư