Chúng ta sẽ giải từng phương trình một cách chi tiết.

### Phương trình 1: \(\sqrt{2x - 3} = x - 3\)

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để loại bỏ căn bậc hai:
\[
(\sqrt{2x - 3})^2 = (x - 3)^2
\]
\[
2x - 3 = x^2 - 6x + 9
\]

Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành phương trình bậc hai:
\[
x^2 - 6x + 9 - 2x + 3 = 0
\]
\[
x^2 - 8x + 12 = 0
\]

Bước 3: Giải phương trình bậc hai:
\[
x^2 - 8x + 12 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Ở đây, \(a = 1\), \(b = -8\), và \(c = 12\):
\[
x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2}
\]
\[
x = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2}
\]
\[
x = \frac{8 \pm 4}{2}
\]

Vậy ta có hai nghiệm:
\[
x = \frac{8 + 4}{2} = 6
\]
\[
x = \frac{8 - 4}{2} = 2
\]

Bước 4: Kiểm tra lại các nghiệm trong phương trình gốc:
- Với \(x = 6\):
\[
\sqrt{2(6) - 3} = 6 - 3
\]
\[
\sqrt{12 - 3} = 3
\]
\[
\sqrt{9} = 3
\]
Đúng.

- Với \(x = 2\):
\[
\sqrt{2(2) - 3} = 2 - 3
\]
\[
\sqrt{4 - 3} = -1
\]
\[
\sqrt{1} = -1
\]
Sai (vì căn bậc hai của một số không âm không thể là số âm).

Vậy nghiệm đúng của phương trình là \(x = 6\).

### Phương trình 2: \(\sqrt{x + 1} = 2 - \sqrt{3 - x}\)

Bước 1: Đưa \(\sqrt{3 - x}\) sang một vế:
\[
\sqrt{x + 1} + \sqrt{3 - x} = 2
\]

Bước 2: Bình phương hai vế của phương trình:
\[
(\sqrt{x + 1} + \sqrt{3 - x})^2 = 2^2
\]
\[
(x + 1) + 2\sqrt{(x + 1)(3 - x)} + (3 - x) = 4
\]
\[
x + 1 + 3 - x + 2\sqrt{(x + 1)(3 - x)} = 4
\]
\[
4 + 2\sqrt{(x + 1)(3 - x)} = 4
\]

Bước 3: Chuyển 4 sang vế phải và rút gọn:
\[
2\sqrt{(x + 1)(3 - x)} = 0
\]
\[
\sqrt{(x + 1)(3 - x)} = 0
\]

Bước 4: Giải phương trình:
\[
(x + 1)(3 - x) = 0
\]

Ta có hai trường hợp:
1. \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)
2. \(3 - x = 0 \Rightarrow x = 3\)

Bước 5: Kiểm tra lại các nghiệm trong phương trình gốc:
- Với \(x = -1\):
\[
\sqrt{-1 + 1} = 2 - \sqrt{3 - (-1)}
\]
\[
\sqrt{0} = 2 - \sqrt{4}
\]
\[
0 = 2 - 2
\]
Đúng.

- Với \(x = 3\):
\[
\sqrt{3 + 1} = 2 - \sqrt{3 - 3}
\]
\[
\sqrt{4} = 2 - \sqrt{0}
\]
\[
2 = 2 - 0
\]
Đúng.

Vậy nghiệm đúng của phương trình là \(x = -1\) và \(x = 3\).

### Kết luận:
- Phương trình \(\sqrt{2x - 3} = x - 3\) có nghiệm \(x = 6\).
- Phương trình \(\sqrt{x + 1} = 2 - \sqrt{3 - x}\) có nghiệm \(x = -1\) và \(x = 3\).