Để giải bài toán này, trước tiên ta cần phân tích điều kiện và phương trình đã cho:

Điều kiện: \(a \neq 0\), \(b \neq 0\), \(c \neq 0\)

Phương trình: \(a(a - b) + b(b - c) = c(a - c)\)

Ta sẽ biến đổi phương trình này để tìm mối quan hệ giữa \(a\), \(b\), và \(c\):

\[
a^2 - ab + b^2 - bc = ca - c^2
\]

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:

\[
a^2 - ab + b^2 - bc - ca + c^2 = 0
\]

Ta thử nghiệm với các giá trị cụ thể của \(a\), \(b\), và \(c\) để xem có thể tìm ra mối quan hệ nào không. Giả sử \(a = b = c\), ta có:

\[
a(a - a) + b(b - b) = c(a - c)
\]

Điều này trở thành:

\[
a \cdot 0 + b \cdot 0 = c \cdot 0
\]

Điều này đúng với mọi giá trị \(a\), \(b\), \(c\) khi \(a = b = c\). Vậy ta thử \(a = b = c\).

Giả sử \(a = b = c\), ta thay vào biểu thức \(B\):

\[
B = \left(5 - \frac{a}{b}\right)\left(12 - \frac{b}{c}\right)\left(447 - \frac{c}{a}\right)
\]

Vì \(a = b = c\), ta có:

\[
\frac{a}{b} = 1, \quad \frac{b}{c} = 1, \quad \frac{c}{a} = 1
\]

Thay vào biểu thức \(B\):

\[
B = (5 - 1)(12 - 1)(447 - 1)
\]

Tính toán:

\[
B = 4 \cdot 11 \cdot 446
\]

Bây giờ ta tính giá trị của \(B\):

\[
4 \cdot 11 = 44
\]

\[
44 \cdot 446 = 44 \cdot (450 - 4) = 44 \cdot 450 - 44 \cdot 4
\]

\[
44 \cdot 450 = 19800
\]

\[
44 \cdot 4 = 176
\]

\[
19800 - 176 = 19624
\]

Vậy giá trị của biểu thức \(B\) là:

\[
B = 19624
\]

Kết luận: Giá trị của biểu thức \(B\) là \(19624\).