Để giải phương trình \(\sqrt[3]{4 - 2x + 5} = 3\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đầu tiên, đơn giản hóa biểu thức bên trong căn bậc 3:
\[
\sqrt[3]{4 - 2x + 5} = \sqrt[3]{9 - 2x}
\]
Do đó, phương trình trở thành:
\[
\sqrt[3]{9 - 2x} = 3
\]

2. Để loại bỏ căn bậc 3, chúng ta nâng cả hai vế của phương trình lên lũy thừa 3:
\[
(\sqrt[3]{9 - 2x})^3 = 3^3
\]
Điều này đơn giản hóa thành:
\[
9 - 2x = 27
\]

3. Giải phương trình tuyến tính còn lại:
\[
9 - 2x = 27
\]
Trừ 9 từ cả hai vế:
\[
-2x = 27 - 9
\]
\[
-2x = 18
\]

4. Chia cả hai vế cho -2:
\[
x = \frac{18}{-2}
\]
\[
x = -9
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là \(x = -9\).