Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 5,6km, khởi hành cùng một lúc ngược chiều nhau và gặp nhau tại một điểm cách A 20km. Nếu cả hai giữ nguyên vận tốc, nhưng người đi chậm xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường

Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho và sử dụng các công thức chuyển động cơ bản.

Giả sử vận tốc của người đi từ A là \( v_A \) km/h và vận tốc của người đi từ B là \( v_B \) km/h.

**Bước 1: Thiết lập phương trình cho lần gặp đầu tiên**

Hai người gặp nhau tại một điểm cách A 2 km, nghĩa là người đi từ A đã đi được 2 km và người đi từ B đã đi được \( 5,6 - 2 = 3,6 \) km.

Thời gian để gặp nhau là như nhau cho cả hai người, do đó:
\[ \frac{2}{v_A} = \frac{3,6}{v_B} \]

Từ đây, ta có:
\[ 2v_B = 3,6v_A \]
\[ v_B = 1,8v_A \quad \text{(1)} \]

**Bước 2: Thiết lập phương trình cho lần gặp thứ hai**

Người đi chậm xuất phát trước 6 phút (0,1 giờ) và họ gặp nhau ở chính giữa quãng đường, tức là cách A và B mỗi bên 2,8 km.

Thời gian để người đi từ A gặp người đi từ B là:
\[ \frac{2,8}{v_A} \]

Thời gian để người đi từ B gặp người đi từ A là:
\[ \frac{2,8}{v_B} \]

Người đi từ A xuất phát sau 6 phút, nên thời gian thực tế của người đi từ B là:
\[ \frac{2,8}{v_B} = \frac{2,8}{v_A} + 0,1 \]

Thay \( v_B = 1,8v_A \) vào phương trình trên:
\[ \frac{2,8}{1,8v_A} = \frac{2,8}{v_A} + 0,1 \]

Giải phương trình này:
\[ \frac{2,8}{1,8v_A} = \frac{2,8}{v_A} + 0,1 \]
\[ \frac{2,8}{1,8v_A} - \frac{2,8}{v_A} = 0,1 \]
\[ \frac{2,8 - 2,8 \cdot 1,8}{1,8v_A \cdot v_A} = 0,1 \]
\[ \frac{2,8(1 - 1,8)}{1,8v_A \cdot v_A} = 0,1 \]
\[ \frac{2,8 \cdot (-0,8)}{1,8v_A \cdot v_A} = 0,1 \]
\[ \frac{-2,24}{1,8v_A \cdot v_A} = 0,1 \]
\[ -2,24 = 0,18v_A^2 \]
\[ v_A^2 = \frac{2,24}{0,18} \]
\[ v_A^2 = 12,444 \]
\[ v_A = \sqrt{12,444} \approx 3,53 \text{ km/h} \]

Từ phương trình (1):
\[ v_B = 1,8v_A \approx 1,8 \cdot 3,53 \approx 6,35 \text{ km/h} \]

Vậy vận tốc của người đi từ A là khoảng 3,53 km/h và vận tốc của người đi từ B là khoảng 6,35 km/h.