Chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết.

**Mệnh đề a: Với m = 0 đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt**

Hàm số \( y = x^2 - 4x + m + 5 \) với \( m = 0 \) trở thành:
\[ y = x^2 - 4x + 5 \]

Để tìm giao điểm với trục Ox, ta giải phương trình:
\[ x^2 - 4x + 5 = 0 \]

Xét phương trình bậc hai \( x^2 - 4x + 5 = 0 \):
\[ \Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 \]

Vì \(\Delta < 0\), phương trình vô nghiệm, do đó đồ thị không cắt trục Ox.

=> Mệnh đề a sai.

**Mệnh đề b: Với m = -1 tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng d: y = 1 là a (1, 1) và b (3,1)**

Hàm số \( y = x^2 - 4x + m + 5 \) với \( m = -1 \) trở thành:
\[ y = x^2 - 4x + 4 \]

Để tìm giao điểm với đường thẳng \( y = 1 \), ta giải phương trình:
\[ x^2 - 4x + 4 = 1 \]
\[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai \( x^2 - 4x + 3 = 0 \):
\[ \Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]
\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} \]
\[ x_1 = 3, \quad x_2 = 1 \]

Vậy tọa độ giao điểm là (1, 1) và (3, 1).

=> Mệnh đề b đúng.

**Mệnh đề c: Với m = 1 giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [3, 8] bằng 14**

Hàm số \( y = x^2 - 4x + m + 5 \) với \( m = 1 \) trở thành:
\[ y = x^2 - 4x + 6 \]

Để tìm giá trị nhỏ nhất trên đoạn [3, 8], ta xét giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị trong đoạn này.

Đạo hàm của hàm số:
\[ y' = 2x - 4 \]

Giải phương trình \( y' = 0 \):
\[ 2x - 4 = 0 \]
\[ x = 2 \]

Điểm \( x = 2 \) không nằm trong đoạn [3, 8], do đó ta chỉ xét các điểm biên:
\[ y(3) = 3^2 - 4 \cdot 3 + 6 = 9 - 12 + 6 = 3 \]
\[ y(8) = 8^2 - 4 \cdot 8 + 6 = 64 - 32 + 6 = 38 \]

Giá trị nhỏ nhất trên đoạn [3, 8] là 3.

=> Mệnh đề c sai.

**Mệnh đề d: Với m lớn hơn 2 đồ thị hàm số luôn cắt trục OX tại 2 điểm phân biệt**

Hàm số \( y = x^2 - 4x + m + 5 \) cắt trục Ox khi:
\[ x^2 - 4x + m + 5 = 0 \]

Xét phương trình bậc hai \( x^2 - 4x + m + 5 = 0 \):
\[ \Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m + 5) = 16 - 4(m + 5) = 16 - 4m - 20 = -4m - 4 \]

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, cần \(\Delta > 0\):
\[ -4m - 4 > 0 \]
\[ -4m > 4 \]
\[ m < -1 \]

Vậy với \( m > 2 \), phương trình không có nghiệm thực, đồ thị không cắt trục Ox.

=> Mệnh đề d sai.

Tóm lại:
- Mệnh đề a sai.
- Mệnh đề b đúng.
- Mệnh đề c sai.
- Mệnh đề d sai.