Để tính tổng \( C = 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{1000} \), ta nhận thấy đây là một cấp số nhân với số hạng đầu \( a = 3 \) và công bội \( r = 3 \).

Tổng của một cấp số nhân có \( n \) số hạng đầu tiên được tính theo công thức:
\[ S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1} \]

Trong trường hợp này, tổng \( C \) có 1000 số hạng, từ \( 3^1 \) đến \( 3^{1000} \). Do đó, ta có:
\[ a = 3 \]
\[ r = 3 \]
\[ n = 1000 \]

Áp dụng công thức tổng của cấp số nhân:
\[ C = 3 \frac{3^{1000} - 1}{3 - 1} \]
\[ C = 3 \frac{3^{1000} - 1}{2} \]
\[ C = \frac{3^{1001} - 3}{2} \]

Vậy tổng \( C \) là:
\[ C = \frac{3^{1001} - 3}{2} \]