LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác MEF cân tại M, tia phân giá của EMF cắt EF tại H

Cho tam giác MEF cân tại M, tia phân giá của EMF cắt EF tại H.

a)chứng minh tam giác MHE = tam giác MHF

b) Kẻ HK vuông góc với ME tại K, kẻ HQ vuông góc với MF tại Q. Chứng minh tam giác HKQ cân.

c) Tia KH cắt tia MF tại P, tia QH cắt tia ME tại N. Chứng minh MH vuông góc NP

1 trả lời
Hỏi chi tiết
78
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác cân, đường phân giác, và các đường vuông góc.

### Phần a: Chứng minh tam giác MHE = tam giác MHF

Tam giác MEF cân tại M, nên ME = MF.

Gọi H là giao điểm của đường phân giác của góc EMF với cạnh EF. Theo tính chất của đường phân giác trong tam giác, ta có:
\[ \frac{EH}{HF} = \frac{ME}{MF} \]

Vì ME = MF, nên:
\[ \frac{EH}{HF} = 1 \]
Do đó, EH = HF.

Xét hai tam giác MHE và MHF:
- ME = MF (do tam giác MEF cân tại M)
- EH = HF (do H nằm trên đường phân giác của góc EMF)
- MH là cạnh chung

Vậy, theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c), ta có:
\[ \triangle MHE = \triangle MHF \]

### Phần b: Chứng minh tam giác HKQ cân

Kẻ HK vuông góc với ME tại K, kẻ HQ vuông góc với MF tại Q.

Xét hai tam giác vuông HKM và HQM:
- HK = HQ (do H là giao điểm của đường phân giác và ME = MF)
- Góc HKM = Góc HQM = 90 độ
- HM là cạnh chung

Vậy, theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c), ta có:
\[ \triangle HKM = \triangle HQM \]

Do đó, HK = HQ và tam giác HKQ cân tại H.

### Phần c: Chứng minh MH vuông góc NP

Tia KH cắt tia MF tại P, tia QH cắt tia ME tại N.

Xét tam giác MHE và MHF đã chứng minh bằng nhau ở phần a, ta có:
\[ \angle MHE = \angle MHF \]

Do đó, H là trung điểm của EF và MH là đường trung trực của EF.

Xét tam giác HKQ cân tại H, ta có:
- HK = HQ
- Góc HKM = Góc HQM = 90 độ

Vậy, HK và HQ là các đường cao của tam giác HKQ, do đó HKQ là tam giác vuông cân tại H.

Do đó, NP là đường trung trực của HKQ, và vì MH là đường trung trực của EF, nên MH vuông góc với NP tại H.

Vậy, MH vuông góc với NP.
1
0
Liznami
11/07 19:51:46
+5đ tặng

a) Chứng minh tam giác MHE = tam giác MHF

Vì tia phân giác EMF cắt EF tại H nên:

  • EMH=MHF (tính chất tia phân giác)

Tam giác MEF cân tại M nên:

  • MEF=MHF (hai góc ở đáy tam giác cân)

Xét tam giác MHE và tam giác MHF, ta có:

  • EMH=MHF (chứng minh trên)
  • MEF=MHF (chứng minh trên)
  • ME = MF (hai cạnh bên tam giác cân)

Do đó, tam giác MHE và tam giác MHF bằng nhau theo trường hợp g.c.g

b) Chứng minh tam giác HKQ cân

Vì ME ⊥ HK (HQ ⊥ MF) nên MHK=90o

Vì MF ⊥ HQ (HK ⊥ ME) nên MHQ​=90o

Xét tam giác MHK và tam giác MHQ, ta có:

  • MHK=MHQ​ (chứng minh trên)
  • MH chung
  • HK = HQ (vì ME = MF và ME ⊥ HK, MF ⊥ HQ)

Do đó, tam giác MHK và tam giác MHQ bằng nhau theo trường hợp c.g.c

Vậy tam giác HKQ cân.

c) Chứng minh MH vuông góc NP

Ta có: MHF=MEH (tam giác MHE = tam giác MHF)

Mà MHF+HFK=180o (hai góc kề bù)

và MEH+HEK=180o (hai góc kề bù)

Suy ra HFK=HEK

Xét tam giác HFK và tam giác HEK, ta có:

  • HFK=HEK (chứng minh trên)
  • HK chung
  • KF = KE (vì MF = ME và MF ⊥ HK, ME ⊥ HQ)

Do đó, tam giác HFK và tam giác HEK bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-góc (c.c.g).

Vậy FHK=EHK

Ta lại có: FHK+MHN=180o (hai góc kề bù)

và EHK+MHP=180o (hai góc kề bù)

Suy ra MHN=MHP

Xét tam giác MHN và tam giác MHP, ta có:

  • MHN=MHP (chứng minh trên)
  • MH chung
  • HN = HP (vì HF = HE và HF ⊥ ME, HE ⊥ MF)

Do đó, tam giác MHN và tam giác MHP bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-góc (c.c.g).

Vậy NMH=PMH

Mà NMH+PMH=180o (hai góc kề bù)

Suy ra NMH=PMH=90o

Vậy MH vuông góc NP.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 7 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư