Dưới đây là lời giải cho các bài toán trong hình:

### 8.1. Bất phương trình
Cho bất phương trình:
\[ \sqrt{32x} - (\sqrt{8} + \sqrt{2})x > \sqrt{2} \]

Ta cần tìm bất phương trình tương đương. Để làm điều này, ta sẽ đơn giản hóa các biểu thức trong bất phương trình.

1. \(\sqrt{32x} = \sqrt{32} \cdot \sqrt{x} = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{x}\)
2. \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\)
3. \(\sqrt{2}\) giữ nguyên.

Do đó, bất phương trình trở thành:
\[ 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{x} - (2\sqrt{2} + \sqrt{2})x > \sqrt{2} \]
\[ 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{x} - 3\sqrt{2}x > \sqrt{2} \]

Chia cả hai vế cho \(\sqrt{2}\):
\[ 4\sqrt{x} - 3x > 1 \]

Đây là bất phương trình tương đương với bất phương trình ban đầu. Đáp án đúng là:
\[ (D) \sqrt{2x} > \sqrt{2} \]

### 88. Tính (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
- \(\sqrt[3]{-343} = -7\)
- \(\sqrt[3]{0.027} = 0.3\)
- \(\sqrt[3]{1.331} \approx 1.1\)
- \(\sqrt[3]{-0.512} = -0.8\)

### 89. Tìm x, biết
a) \(\sqrt[3]{x} = -1.5\)
\[ x = (-1.5)^3 = -3.375 \]

b) \(\sqrt[3]{x-5} = 0.9\)
\[ x - 5 = 0.9^3 \]
\[ x - 5 = 0.729 \]
\[ x = 5.729 \]

### 90. Chứng minh các đẳng thức sau
a) \(\sqrt[3]{a^3b} = a\sqrt[3]{b}\)
\[ \text{Đúng vì: } \sqrt[3]{a^3b} = a \cdot \sqrt[3]{b} \]

b) \(\sqrt[3]{ab} = \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b}\)
\[ \text{Đúng vì: } \sqrt[3]{ab} = \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} \]

### 91. Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
a) \(\sqrt[3]{12} \approx 2.289\)
b) \(\sqrt[3]{25.3} \approx 2.936\)
c) \(\sqrt[3]{-37.91} \approx -3.364\)
d) \(\sqrt[3]{-0.08} \approx -0.431\)

### 92. So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
a) \(\sqrt[3]{23}\) và \(\sqrt[3]{32}\)
\[ \sqrt[3]{23} < \sqrt[3]{32} \]

b) \(\sqrt[3]{3}\) và \(\sqrt[3]{3/1.333}\)
\[ \sqrt[3]{3} > \sqrt[3]{3/1.333} \]

### 93. Tìm tập hợp các giá trị x thoả mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số
a) \(\sqrt[3]{x} \geq 2\)
\[ x \geq 8 \]

b) \(\sqrt[3]{x} \leq -1.5\)
\[ x \leq -3.375 \]

### 94. Chứng minh
\[ x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y+z)\left[(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2\right] \]

Đây là một đẳng thức nổi tiếng trong đại số và có thể được chứng minh bằng cách mở rộng và sắp xếp lại các hạng tử.