Để tìm hai số tự nhiên \( x \) và \( y \) sao cho \((x+1)(y+2)=9\), ta cần xét các cặp số tự nhiên \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình này.

Ta có:
\[ (x+1)(y+2) = 9 \]

Ta sẽ xét các cặp số tự nhiên \( x+1 \) và \( y+2 \) sao cho tích của chúng bằng 9. Các cặp số tự nhiên có tích bằng 9 là:
- 1 và 9
- 3 và 3
- 9 và 1

Từ đó, ta có các trường hợp sau:

1. \( x+1 = 1 \) và \( y+2 = 9 \)
\[ x = 0 \]
\[ y = 7 \]

2. \( x+1 = 9 \) và \( y+2 = 1 \)
\[ x = 8 \]
\[ y = -1 \] (không phải số tự nhiên)

3. \( x+1 = 3 \) và \( y+2 = 3 \)
\[ x = 2 \]
\[ y = 1 \]

Vậy hai cặp số tự nhiên \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình \((x+1)(y+2)=9\) là:
- \( x = 0 \), \( y = 7 \)
- \( x = 2 \), \( y = 1 \)