Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh \( a \parallel b \)

Xét hai góc \( \angle A \) và \( \angle B \) trên hình vẽ:
- \( \angle A = 70^\circ \)
- \( \angle B = 70^\circ \)

Hai góc này là hai góc so le trong khi đường thẳng \( a \) và \( b \) bị cắt bởi đường thẳng \( AB \). Theo định lý về góc so le trong, nếu hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

Vậy \( a \parallel b \).

### b) Chứng minh \( b \) vuông góc \( c \) tại \( K \)

Xét điểm \( H \) trên hình vẽ, ta thấy có ký hiệu góc vuông tại \( H \), tức là \( \angle H = 90^\circ \).

Vì \( H \) nằm trên đường thẳng \( c \) và \( b \), và \( \angle H = 90^\circ \), nên \( b \) vuông góc với \( c \) tại \( H \).

Do đó, \( b \) vuông góc với \( c \) tại \( K \) vì \( K \) nằm trên đường thẳng \( c \) và \( b \) kéo dài qua \( H \).

Vậy ta đã chứng minh được:
- \( a \parallel b \)
- \( b \) vuông góc với \( c \) tại \( K \)