Để giải bài toán này, ta sẽ đặt các biến và sử dụng các phương trình để tìm ra tốc độ của xe đạp và xe máy.

Gọi \( v \) là tốc độ của xe đạp (đơn vị: km/h).
Tốc độ của xe máy là \( 4v \) (vì tốc độ của xe máy gấp 4 lần tốc độ của xe đạp).

Quãng đường từ A đến B là 60 km.

Thời gian xe đạp đi từ A đến B là \( \frac{60}{v} \) (giờ).

Xe máy xuất phát sau xe đạp 1 giờ 45 phút, tức là \( \frac{7}{4} \) giờ.

Xe máy đến B sớm hơn xe đạp 2 giờ, nên thời gian xe máy đi từ A đến B là \( \frac{60}{v} - 2 \) (giờ).

Vì tốc độ của xe máy là \( 4v \), thời gian xe máy đi từ A đến B cũng là \( \frac{60}{4v} \) (giờ).

Ta có phương trình:
\[ \frac{60}{4v} = \frac{60}{v} - 2 - \frac{7}{4} \]

Giải phương trình này:
\[ \frac{60}{4v} = \frac{60}{v} - 2 - \frac{7}{4} \]
\[ \frac{60}{4v} = \frac{60}{v} - 2 - 1.75 \]
\[ \frac{60}{4v} = \frac{60}{v} - 3.75 \]

Nhân cả hai vế với \( 4v \):
\[ 60 = 240 - 15v \]
\[ 15v = 180 \]
\[ v = 12 \]

Vậy tốc độ của xe đạp là 12 km/h.
Tốc độ của xe máy là \( 4 \times 12 = 48 \) km/h.

Tóm lại:
- Tốc độ của xe đạp: 12 km/h
- Tốc độ của xe máy: 48 km/h