Để chứng minh các bất đẳng thức trong bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của bất đẳng thức và các phép biến đổi đại số cơ bản.

**Bài 3: Cho \(a < b\). Chứng minh rằng:**

1) \(2a + 1 < 2b + 2\)

Bắt đầu từ \(a < b\), nhân cả hai vế với 2:
\[2a < 2b\]

Sau đó, cộng 1 vào cả hai vế:
\[2a + 1 < 2b + 1\]

Cuối cùng, cộng thêm 1 vào vế phải:
\[2a + 1 < 2b + 2\]

2) \(-2a - 5 > -2b - 7\)

Bắt đầu từ \(a < b\), nhân cả hai vế với -2 (đảo chiều bất đẳng thức):
\[-2a > -2b\]

Sau đó, trừ 5 vào cả hai vế:
\[-2a - 5 > -2b - 5\]

Cuối cùng, trừ thêm 2 vào vế phải:
\[-2a - 5 > -2b - 7\]

3) \(4a + 2 < 4b + 3\)

Bắt đầu từ \(a < b\), nhân cả hai vế với 4:
\[4a < 4b\]

Sau đó, cộng 2 vào cả hai vế:
\[4a + 2 < 4b + 2\]

Cuối cùng, cộng thêm 1 vào vế phải:
\[4a + 2 < 4b + 3\]

**Bài 4: Cho \(a > b\). Chứng minh rằng:**

1) \(2a + 1 > 2b + 2\)

Bắt đầu từ \(a > b\), nhân cả hai vế với 2:
\[2a > 2b\]

Sau đó, cộng 1 vào cả hai vế:
\[2a + 1 > 2b + 1\]

Cuối cùng, cộng thêm 1 vào vế phải:
\[2a + 1 > 2b + 2\]

2) \(-2a - 5 < -2b - 7\)

Bắt đầu từ \(a > b\), nhân cả hai vế với -2 (đảo chiều bất đẳng thức):
\[-2a < -2b\]

Sau đó, trừ 5 vào cả hai vế:
\[-2a - 5 < -2b - 5\]

Cuối cùng, trừ thêm 2 vào vế phải:
\[-2a - 5 < -2b - 7\]

3) \(4a + 2 > 4b + 3\)

Bắt đầu từ \(a > b\), nhân cả hai vế với 4:
\[4a > 4b\]

Sau đó, cộng 2 vào cả hai vế:
\[4a + 2 > 4b + 2\]

Cuối cùng, cộng thêm 1 vào vế phải:
\[4a + 2 > 4b + 3\]

Các bất đẳng thức đã được chứng minh.