Để giải bài toán này, ta cần xác định năng suất làm việc của mỗi đội xe.

Gọi \( A \) là số ngày đội thứ nhất làm một mình để hoàn thành công việc.
Gọi \( B \) là số ngày đội thứ hai làm một mình để hoàn thành công việc.

Năng suất làm việc của đội thứ nhất là \( \frac{1}{A} \) công việc mỗi ngày.
Năng suất làm việc của đội thứ hai là \( \frac{1}{B} \) công việc mỗi ngày.

Khi hai đội cùng làm việc, năng suất làm việc của họ là \( \frac{1}{A} + \frac{1}{B} \).

Theo đề bài, nếu hai đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc:
\[ \frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{12} \]

Hai đội cùng làm trong 8 ngày, sau đó đội thứ nhất làm tiếp một mình trong 7 ngày nữa thì xong việc:
\[ 8 \left( \frac{1}{A} + \frac{1}{B} \right) + 7 \left( \frac{1}{A} \right) = 1 \]

Thay thế \( \frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{12} \) vào phương trình thứ hai:
\[ 8 \left( \frac{1}{12} \right) + 7 \left( \frac{1}{A} \right) = 1 \]
\[ \frac{2}{3} + \frac{7}{A} = 1 \]
\[ \frac{7}{A} = 1 - \frac{2}{3} \]
\[ \frac{7}{A} = \frac{1}{3} \]
\[ A = 21 \]

Vậy đội thứ nhất làm một mình trong 21 ngày thì xong việc.

Thay \( A = 21 \) vào phương trình \( \frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{12} \):
\[ \frac{1}{21} + \frac{1}{B} = \frac{1}{12} \]
\[ \frac{1}{B} = \frac{1}{12} - \frac{1}{21} \]
\[ \frac{1}{B} = \frac{7 - 4}{84} \]
\[ \frac{1}{B} = \frac{3}{84} \]
\[ \frac{1}{B} = \frac{1}{28} \]
\[ B = 28 \]

Vậy đội thứ hai làm một mình trong 28 ngày thì xong việc.

Kết luận:
- Đội thứ nhất làm một mình trong 21 ngày thì xong việc.
- Đội thứ hai làm một mình trong 28 ngày thì xong việc.