Chúng ta sẽ giải các bài toán như sau:

### Bài 1: Thực hiện phép tính

#### a. \( A = \frac{3}{18} + 2\sqrt{50} - 4\sqrt{72} : 8\sqrt{2} \)

1. Tính \( \frac{3}{18} \):
\[
\frac{3}{18} = \frac{1}{6}
\]

2. Tính \( 2\sqrt{50} \):
\[
2\sqrt{50} = 2 \times \sqrt{25 \times 2} = 2 \times 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2}
\]

3. Tính \( 4\sqrt{72} \):
\[
4\sqrt{72} = 4 \times \sqrt{36 \times 2} = 4 \times 6\sqrt{2} = 24\sqrt{2}
\]

4. Tính \( 8\sqrt{2} \):
\[
8\sqrt{2}
\]

5. Tính tổng và hiệu:
\[
\frac{1}{6} + 10\sqrt{2} - 24\sqrt{2} = \frac{1}{6} - 14\sqrt{2}
\]

6. Chia cho \( 8\sqrt{2} \):
\[
A = \frac{\frac{1}{6} - 14\sqrt{2}}{8\sqrt{2}}
\]

#### b. \( B = \frac{-4}{20} + 5\sqrt{500} - 3\sqrt{45} : \sqrt{5} \)

1. Tính \( \frac{-4}{20} \):
\[
\frac{-4}{20} = -\frac{1}{5}
\]

2. Tính \( 5\sqrt{500} \):
\[
5\sqrt{500} = 5 \times \sqrt{25 \times 20} = 5 \times 5\sqrt{20} = 25\sqrt{20}
\]

3. Tính \( 3\sqrt{45} \):
\[
3\sqrt{45} = 3 \times \sqrt{9 \times 5} = 3 \times 3\sqrt{5} = 9\sqrt{5}
\]

4. Chia cho \( \sqrt{5} \):
\[
\frac{9\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 9
\]

5. Tính tổng và hiệu:
\[
B = -\frac{1}{5} + 25\sqrt{20} - 9
\]

#### c. \( C = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \times \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1} : \sqrt{48} \)

1. Tính \( \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \times \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1} \):
\[
\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \times \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1} = 1
\]

2. Tính \( \sqrt{48} \):
\[
\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}
\]

3. Chia cho \( \sqrt{48} \):
\[
C = \frac{1}{4\sqrt{3}}
\]

### Bài 2: Rút gọn biểu thức

#### a. \( A = \frac{x}{y} \sqrt{\frac{x^2}{y^2}} \) với \( x > 0; y \neq 0 \)

1. Tính \( \sqrt{\frac{x^2}{y^2}} \):
\[
\sqrt{\frac{x^2}{y^2}} = \frac{x}{y}
\]

2. Rút gọn:
\[
A = \frac{x}{y} \times \frac{x}{y} = \frac{x^2}{y^2}
\]

#### b. \( B = 2y \sqrt{\frac{x^4}{4y^2}} \) với \( y < 0 \)

1. Tính \( \sqrt{\frac{x^4}{4y^2}} \):
\[
\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}} = \frac{x^2}{2y}
\]

2. Rút gọn:
\[
B = 2y \times \frac{x^2}{2y} = x^2
\]

Hy vọng các bước giải trên giúp bạn hiểu rõ hơn về cách thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức.