Bài tập về hệ phương trình

Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn giải các bài tập về hệ phương trình này.

### Bài 5:
Cho hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
(m-1)x + y = 3m - 4 \\
x + (m-1)y = m
\end{cases}
\]

a. Giải hệ phương trình:
Ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình này.

Nhân phương trình thứ hai với \(m-1\):
\[
(m-1)x + (m-1)^2 y = m(m-1)
\]

Trừ phương trình thứ nhất:
\[
(m-1)x + y = 3m - 4 \\
(m-1)x + (m-1)^2 y - (m-1)x - y = m(m-1) - (3m - 4)
\]

\[
(m-1)^2 y - y = m(m-1) - 3m + 4
\]

\[
(m^2 - 2m + 1 - 1)y = m^2 - m - 3m + 4
\]

\[
(m^2 - 2m)y = m^2 - 4m + 4
\]

\[
y = \frac{m^2 - 4m + 4}{m^2 - 2m}
\]

Thay \(y\) vào phương trình thứ nhất:
\[
(m-1)x + \frac{m^2 - 4m + 4}{m^2 - 2m} = 3m - 4
\]

Giải phương trình này để tìm \(x\).

b. Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để hệ có nghiệm nguyên:
Ta cần kiểm tra các giá trị nguyên của \(m\) để \(x\) và \(y\) đều là số nguyên.

c. Tìm giá trị của \(m\) để hệ có nghiệm nguyên dương duy nhất:
Tương tự như phần b, nhưng ta cần kiểm tra để \(x\) và \(y\) đều là số nguyên dương.

### Bài 6:
Cho hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
3x + my = 5 \\
mx - y = 2
\end{cases}
\]

a. Giải và biện luận hệ phương trình:
Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình này.

b. Tìm \(m\) để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x + y = 1\):
Thay \(x + y = 1\) vào hệ phương trình và giải để tìm \(m\).

### Bài 7:
Cho hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + my = 2 \\
2x + 4y = 3
\end{cases}
\]

a. Giải hệ phương trình với \(m = 3\):
Thay \(m = 3\) vào hệ phương trình và giải.

b. Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x, y)\) thỏa mãn \(x\) và \(y\) là hai số đối nhau:
Thay \(y = -x\) vào hệ phương trình và giải để tìm \(m\).

### Bài 8:
Cho hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
(m+1)x + (m-1)y = 2 \\
(m+1)x - y = m + 1
\end{cases}
\]

a. Giải hệ phương trình khi \(m = \frac{1}{2}\):
Thay \(m = \frac{1}{2}\) vào hệ phương trình và giải.

b. Xác định giá trị của \(m\) để hệ có nghiệm duy nhất \((x, y)\) thỏa mãn \(x > y\):
Giải hệ phương trình và kiểm tra điều kiện \(x > y\).

### Bài 9:
Cho hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
ax - 2y = a \\
-2x + y = a + 1
\end{cases}
\]

a. Giải hệ phương trình khi \(a = 2\):
Thay \(a = 2\) vào hệ phương trình và giải.

b. Tìm giá trị của \(a\) để hệ có nghiệm duy nhất sao cho \(x - y = 1\):
Thay \(x - y = 1\) vào hệ phương trình và giải để tìm \(a\).

Nếu bạn cần giải chi tiết từng phần, hãy cho mình biết nhé!