Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

### a. Tính thể tích bể bơi

Bể bơi có hình dạng là một hình hộp chữ nhật với các kích thước:
- Chiều dài: \(20 \, \text{m}\)
- Chiều rộng: \(15 \, \text{m}\)
- Chiều cao: \(3 \, \text{m}\)

Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ V = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} \times \text{Chiều cao} \]

Áp dụng công thức:
\[ V = 20 \, \text{m} \times 15 \, \text{m} \times 3 \, \text{m} = 900 \, \text{m}^3 \]

Vậy, thể tích của bể bơi là \(900 \, \text{m}^3\).

### b. Tính số tiền lát gạch xung quanh bể

Để lát gạch xung quanh bể, chúng ta cần tính diện tích các bề mặt của bể bơi. Bể bơi có 5 bề mặt cần lát gạch (4 mặt bên và đáy, không lát mặt trên).

1. **Diện tích đáy bể:**
\[ A_{\text{đáy}} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} = 20 \, \text{m} \times 15 \, \text{m} = 300 \, \text{m}^2 \]

2. **Diện tích 4 mặt bên:**
- Hai mặt bên có diện tích:
\[ A_{\text{bên}} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều cao} = 20 \, \text{m} \times 3 \, \text{m} = 60 \, \text{m}^2 \]
Tổng diện tích của hai mặt này:
\[ 2 \times 60 \, \text{m}^2 = 120 \, \text{m}^2 \]

- Hai mặt còn lại có diện tích:
\[ A_{\text{bên}} = \text{Chiều rộng} \times \text{Chiều cao} = 15 \, \text{m} \times 3 \, \text{m} = 45 \, \text{m}^2 \]
Tổng diện tích của hai mặt này:
\[ 2 \times 45 \, \text{m}^2 = 90 \, \text{m}^2 \]

3. **Tổng diện tích cần lát gạch:**
\[ A_{\text{tổng}} = A_{\text{đáy}} + 120 \, \text{m}^2 + 90 \, \text{m}^2 = 300 \, \text{m}^2 + 120 \, \text{m}^2 + 90 \, \text{m}^2 = 510 \, \text{m}^2 \]

4. **Tính số tiền lát gạch:**
Biết rằng 1 m² hết 50.000 đồng, số tiền lát gạch là:
\[ \text{Số tiền} = 510 \, \text{m}^2 \times 50.000 \, \text{đồng/m}^2 = 25.500.000 \, \text{đồng} \]

Vậy, số tiền lát gạch xung quanh bể là 25.500.000 đồng.