Để giải phương trình \((\frac{x}{2} + 1)^3 - \frac{x^3}{2} - 4 = 0\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Đặt ẩn phụ:**
Đặt \( y = \frac{x}{2} + 1 \). Khi đó, ta có:
\[
x = 2(y - 1)
\]

2. **Thay vào phương trình ban đầu:**
\[
y^3 - \frac{(2(y - 1))^3}{2} - 4 = 0
\]

3. **Khai triển và đơn giản hóa:**
\[
y^3 - \frac{8(y - 1)^3}{2} - 4 = 0
\]
\[
y^3 - 4(y - 1)^3 - 4 = 0
\]

4. **Khai triển \((y - 1)^3\):**
\[
(y - 1)^3 = y^3 - 3y^2 + 3y - 1
\]
Thay vào phương trình:
\[
y^3 - 4(y^3 - 3y^2 + 3y - 1) - 4 = 0
\]
\[
y^3 - 4y^3 + 12y^2 - 12y + 4 - 4 = 0
\]
\[
-3y^3 + 12y^2 - 12y = 0
\]

5. **Đưa về phương trình bậc hai:**
\[
-3y(y^2 - 4y + 4) = 0
\]
\[
-3y(y - 2)^2 = 0
\]

6. **Giải phương trình:**
\[
-3y = 0 \quad \text{hoặc} \quad (y - 2)^2 = 0
\]
\[
y = 0 \quad \text{hoặc} \quad y = 2
\]

7. **Thay \( y \) trở lại \( x \):**
- Với \( y = 0 \):
\[
\frac{x}{2} + 1 = 0 \implies x = -2
\]
- Với \( y = 2 \):
\[
\frac{x}{2} + 1 = 2 \implies x = 2
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -2 \) và \( x = 2 \).