Để triển khai các biểu thức theo hằng đẳng thức, chúng ta sử dụng các công thức hằng đẳng thức sau:

1. \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
2. \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

Áp dụng các công thức này cho từng biểu thức:

1. \((4 + x)^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot x + x^2 = 16 + 8x + x^2\)
2. \((6 - x)^2 = 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot x + x^2 = 36 - 12x + x^2\)
3. \((x - 5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25\)
4. \((5x + 1)^2 = (5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot 1 + 1^2 = 25x^2 + 10x + 1\)
5. \((2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9\)
6. \((2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1\)
7. \((3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4\)
8. \((x + 2y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2\)
9. \((x + 5y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5y + (5y)^2 = x^2 + 10xy + 25y^2\)
10. \((x - 2y)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2\)
11. \((2x - y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot y + y^2 = 4x^2 - 4xy + y^2\)
12. \((3x + 5y)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 5y + (5y)^2 = 9x^2 + 30xy + 25y^2\)
13. \((2x + 3y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2\)
14. \((2x - 3y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2\)
15. \((2x - 5y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 5y + (5y)^2 = 4x^2 - 20xy + 25y^2\)
16. \((x^2 + 9)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 9 + 9^2 = x^4 + 18x^2 + 81\)
17. \((2x^2 + 1)^2 = (2x^2)^2 + 2 \cdot 2x^2 \cdot 1 + 1^2 = 4x^4 + 4x^2 + 1\)
18. \((3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4\)
19. \((x + 2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4\)
20. \((x + 2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4\)
21. \((2x + 3y^2)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3y^2 + (3y^2)^2 = 4x^2 + 12xy^2 + 9y^4\)
22. \((x^2 - 3)^2 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 3 + 3^2 = x^4 - 6x^2 + 9\)
23. \((4x^2 - 2y)^2 = (4x^2)^2 - 2 \cdot 4x^2 \cdot 2y + (2y)^2 = 16x^4 - 16x^2y + 4y^2\)

Hy vọng các biểu thức trên đã được triển khai đúng theo hằng đẳng thức.