Để rút gọn các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các bước đồng nhất mẫu, sử dụng các quy tắc đại số cũng như giản ước. Dưới đây là các bước rút gọn cho từng biểu thức:

### a.
\( A = \frac{x-9}{2\sqrt{x} + 6} \) với \( x \geq 0 \)

- Ta nhận thấy \( x-9 = (\sqrt{x})^2 - 3^2 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3) \).
- Vậy ta có:
\[
A = \frac{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)}{2\sqrt{x} + 6}
\]
- Chúng ta có thể viết lại mẫu dưới dạng \( 2(\sqrt{x} + 3) \):
\[
A = \frac{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)}{2(\sqrt{x} + 3)}
\]
- Khi \( \sqrt{x} + 3 \neq 0 \), ta có thể rút gọn:
\[
A = \frac{\sqrt{x} - 3}{2}
\]

### b.
\( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3}{\sqrt{x} + 3} \) với \( x \geq 0 \), \( x \neq 9 \)

- Ta đồng nhất mẫu:
\[
B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3) - 3(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)}
\]
- Tính tử số:
\[
= \frac{\sqrt{x}^2 + 3\sqrt{x} - 3\sqrt{x} + 9}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} = \frac{x + 9}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)}
\]

### c.
\( C = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - 3 \right) \frac{(x-9)}{(2\sqrt{x} + 6)} \) với \( x \geq 0, x \neq 9 \)

- Ta dùng kết quả từ biểu thức \( B \):
\[
C = \left( \frac{x + 9}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \right) \frac{\sqrt{x} - 3}{2(\sqrt{x} + 3)}
\]
- Rút gọn:
\[
C = \frac{(x + 9)}{2(\sqrt{x} + 3)}
\]

### d.
\( D = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 4} + \frac{4}{\sqrt{x} - 4} \right) : \frac{x + 16}{\sqrt{x} + 4} \) với \( x \geq 0, x \neq 16 \)

- Đưa về mẫu chung:
\[
D = \frac{(\sqrt{x})(\sqrt{x} - 4) + 4(\sqrt{x} + 4)}{(\sqrt{x} + 4)(\sqrt{x} - 4)} \cdot \frac{\sqrt{x} + 4}{x + 16}
\]
- Sau đó sắp xếp và tính toán tử số:
\[
D = \frac{\sqrt{x}^2 - 4\sqrt{x} + 4\sqrt{x} + 16}{(\sqrt{x} + 4)(\sqrt{x} - 4)(x + 16)} = \frac{x + 16}{(x + 16)(\sqrt{x} - 4)}
\]

### e.
\( E = \sqrt{x}(\sqrt{x} + 4) + \frac{4}{\sqrt{x} - 4} \) với \( x \geq 0, x \neq 16 \)

- Ta phân tích biểu thức:
\[
E = x + 4\sqrt{x} + \frac{4}{\sqrt{x} - 4}
\]
- Có thể không rút gọn được thêm nữa, vì vậy biểu thức này giữ nguyên hoặc có thể tìm mẫu chung tùy theo nhu cầu.

### Kết luận
Các biểu thức đã được rút gọn như sau:
- \( A = \frac{\sqrt{x} - 3}{2} \)
- \( B = \frac{x + 9}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)} \)
- \( C = \frac{x + 9}{2(\sqrt{x} + 3)} \)
- \( D = \frac{1}{\sqrt{x} - 4} \) (nếu rút gọn)
- \( E = x + 4\sqrt{x} + \frac{4}{\sqrt{x} - 4} \)

Nếu bạn cần thêm bất kỳ thông tin chi tiết nào hoặc có yêu cầu khác, hãy cho tôi biết!