Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
\frac{4x - 3y}{2} + \frac{3x + y}{4} = 0 \\
\frac{x - 2y + 1}{2} - x = 2
\end{cases}
\]

### Bước 1: Giải phương trình thứ nhất

Nhân toàn bộ phương trình thứ nhất với 4 để loại mẫu số:

\[
4 \left( \frac{4x - 3y}{2} \right) + 3x + y = 0
\]

Hay:

\[
2(4x - 3y) + 3x + y = 0
\]

Kết quả là:

\[
8x - 6y + 3x + y = 0
\]
\[
11x - 5y = 0 \quad \text{(1)}
\]

Từ phương trình (1), ta có:

\[
y = \frac{11}{5} x \quad \text{(2)}
\]

### Bước 2: Giải phương trình thứ hai

Xét phương trình thứ hai:

\[
\frac{x - 2y + 1}{2} - x = 2
\]

Nhân toàn bộ phương trình với 2 để loại mẫu số:

\[
x - 2y + 1 - 2x = 4
\]
\[
-x - 2y + 1 = 4
\]
\[
-x - 2y = 3 \quad \text{(3)}
\]

### Bước 3: Thay \( y \) từ (2) vào (3)

Thay \( y \) từ phương trình (2) vào phương trình (3):

\[
-x - 2\left(\frac{11}{5}x\right) = 3
\]
\[
-x - \frac{22}{5} x = 3
\]
\[
-\frac{5x + 22x}{5} = 3
\]
\[
-\frac{27x}{5} = 3
\]
\[
27x = -15
\]
\[
x = -\frac{15}{27} = -\frac{5}{9}
\]

### Bước 4: Tìm \( y \)

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình (2):

\[
y = \frac{11}{5} \left(-\frac{5}{9}\right) = -\frac{11}{9}
\]

### Kết quả

Giá trị của \( x \) và \( y \) là:

\[
x = -\frac{5}{9}, \quad y = -\frac{11}{9}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\left( x, y \right) = \left( -\frac{5}{9}, -\frac{11}{9} \right)
\]