Để tính khoảng cách BD từ chân tháp đến chân tòa nhà và chiều cao BC của tháp truyền hình, ta sử dụng các mối quan hệ lượng giác trong tam giác vuông.

**Bước 1: Tính chiều dài đoạn HD (ở đoạn chân tòa nhà đến vị trí H)**
- Tam giác ADH vuông tại D.
- Góc \( \angle CAH = 43^\circ \).

Suy ra:
\[
\tan(43^\circ) = \frac{AD}{HD}
\]
\[
HD = \frac{AD}{\tan(43^\circ)} = \frac{68}{\tan(43^\circ)} \approx \frac{68}{0.9325} \approx 72.9 \, \text{m}
\]

**Bước 2: Tính chiều dài đoạn HB (ở đoạn chân tháp đến vị trí H)**
- Tam giác AHB vuông tại B.
- Góc \( \angle BAH = 28^\circ \).

Suy ra:
\[
\tan(28^\circ) = \frac{AD}{HB}
\]
\[
HB = \frac{AD}{\tan(28^\circ)} = \frac{68}{\tan(28^\circ)} \approx \frac{68}{0.5317} \approx 127.9 \, \text{m}
\]

**Bước 3: Tính khoảng cách BD từ chân tháp đến chân tòa nhà**
\[
BD = HD + HB \approx 72.9 + 127.9 = 200.8 \, \text{m}
\]

**Bước 4: Tính chiều cao BC của tháp truyền hình**
- Dùng tam giác ABC vuông tại B.
\[
\angle CAB = 43^\circ
\]

Suy ra:
\[
\tan(43^\circ) = \frac{BC}{BD}
\]
\[
BC = BD \cdot \tan(43^\circ) = 200.8 \cdot \tan(43^\circ) \approx 200.8 \cdot 0.9325 \approx 187.3 \, \text{m}
\]

Vậy, khoảng cách BD từ chân tháp đến chân tòa nhà là \( 200.8 \, \text{m} \) (làm tròn đến hàng phần mười của mét), và chiều cao BC của tháp truyền hình là \( 187.3 \, \text{m} \).