Để tìm giá trị của \( x \) từ phương trình:

\[ (2x + 3)^2 = (x - 5)^2 \]

Chúng ta bắt đầu bằng cách khai triển cả hai vế của phương trình.

Khai triển vế trái:
\[ (2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9 \]

Khai triển vế phải:
\[ (x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25 \]

Phương trình trở thành:
\[ 4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 10x + 25 \]

Đưa tất cả các số hạng về cùng một phía của phương trình:
\[ 4x^2 + 12x + 9 - x^2 + 10x - 25 = 0 \]
\[ 3x^2 + 22x - 16 = 0 \]

Chúng ta có phương trình bậc hai:
\[ 3x^2 + 22x - 16 = 0 \]

Ta giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng định thức \( \Delta \):

\[ \Delta = b^2 - 4ac \]
Trong đó, \( a = 3 \), \( b = 22 \), và \( c = -16 \).

\[ \Delta = 22^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-16) \]
\[ \Delta = 484 + 192 \]
\[ \Delta = 676 \]

Vì \( \Delta > 0 \), phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]

\[ x = \frac{-22 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 3} \]
\[ x = \frac{-22 \pm 26}{6} \]

Ta xét hai trường hợp của nghiệm:

1. \( x = \frac{-22 + 26}{6} \)
\[ x = \frac{4}{6} \]
\[ x = \frac{2}{3} \]

2. \( x = \frac{-22 - 26}{6} \)
\[ x = \frac{-48}{6} \]
\[ x = -8 \]

Vậy hai nghiệm của phương trình là:
\[ x = \frac{2}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = -8 \]